Номер 28, страница 141, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 28, страница 141.

Условие.

28. Скоростной лифт массой $1,5 \text{ т}$ разгоняется с места и движется вверх с ускорением $1 \text{ м/с}^2$. Какую работу совершает двигатель лифта за $4 \text{ с}$?

Решение.

Дано:

$m = 1,5$ т

$a = 1$ м/с²

$t = 4$ с

$v_0 = 0$ м/с

$m = 1,5 \text{ т} = 1500 \text{ кг}$

Найти:

$A_{двиг}$

Решение:

Работа, совершаемая двигателем лифта, определяется по формуле $A_{двиг} = F_{двиг} \cdot h$, где $F_{двиг}$ – сила тяги двигателя, а $\text{h}$ – высота, на которую поднялся лифт.

1. Найдем силу тяги двигателя $F_{двиг}$. На лифт действуют две силы по вертикали: сила тяги двигателя $F_{двиг}$, направленная вверх, и сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает лифту ускорение $\text{a}$:

$ma = F_{двиг} - F_g$

Отсюда выразим силу тяги двигателя:

$F_{двиг} = ma + mg = m(a+g)$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$. Подставим числовые значения:

$F_{двиг} = 1500 \text{ кг} \cdot (1 \text{ м/с}^2 + 9,8 \text{ м/с}^2) = 1500 \text{ кг} \cdot 10,8 \text{ м/с}^2 = 16200 \text{ Н}$

2. Найдем высоту $\text{h}$, на которую поднялся лифт за время $\text{t}$. Поскольку лифт движется из состояния покоя ($v_0 = 0$) с постоянным ускорением, воспользуемся формулой для перемещения:

$h = v_0t + \frac{at^2}{2} = 0 \cdot t + \frac{at^2}{2} = \frac{at^2}{2}$

Подставим значения:

$h = \frac{1 \text{ м/с}^2 \cdot (4 \text{ с})^2}{2} = \frac{1 \cdot 16}{2} = 8 \text{ м}$

3. Теперь мы можем вычислить работу, которую совершает двигатель лифта:

$A_{двиг} = F_{двиг} \cdot h = 16200 \text{ Н} \cdot 8 \text{ м} = 129600 \text{ Дж}$

Результат можно выразить в килоджоулях (кДж):

$129600 \text{ Дж} = 129,6 \text{ кДж}$

Ответ: работа, которую совершает двигатель лифта за 4 с, равна $129600 \text{ Дж}$ или $129,6 \text{ кДж}$.