Номер 204, страница 102, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 6. Электромагнитные явления - номер 204, страница 102.

Условие.

204. Металлический проводник сопротивлением 160 Ом разрезали на четыре одинаковые части и соединили их параллельно. Чему равно сопротивление получившегося соединения?

Решение.

Дано:

Сопротивление исходного проводника, $R = 160$ Ом
Количество частей, $n = 4$

Найти:

Общее сопротивление получившегося соединения, $R_{общ}$

Решение:

Сопротивление проводника $\text{R}$ зависит от его длины $\text{l}$, площади поперечного сечения $\text{S}$ и удельного сопротивления материала $\rho$ по формуле: $R = \rho \frac{l}{S}$

При разрезании проводника на четыре равные части, длина каждой части $l_1$ становится в четыре раза меньше первоначальной длины $\text{l}$, то есть $l_1 = l/4$. Материал и площадь поперечного сечения при этом не меняются.

Следовательно, сопротивление каждой из четырех частей $R_1$ будет в четыре раза меньше исходного сопротивления $\text{R}$:

$R_1 = \rho \frac{l_1}{S} = \rho \frac{l/4}{S} = \frac{1}{4} \cdot \rho \frac{l}{S} = \frac{R}{4}$

Вычислим сопротивление одной части:

$R_1 = \frac{160 \text{ Ом}}{4} = 40 \text{ Ом}$

Затем эти четыре части с одинаковым сопротивлением $R_1$ соединяют параллельно. Общее сопротивление $R_{общ}$ для параллельного соединения $\text{n}$ одинаковых резисторов рассчитывается по формуле:

$R_{общ} = \frac{R_1}{n}$

Подставим известные значения в эту формулу:

$R_{общ} = \frac{40 \text{ Ом}}{4} = 10 \text{ Ом}$

Также можно вывести общую формулу. Если сопротивление одной части $R_1 = R/n$, то общее сопротивление при их параллельном соединении будет $R_{общ} = R_1/n = (R/n)/n = R/n^2$.

$R_{общ} = \frac{160 \text{ Ом}}{4^2} = \frac{160 \text{ Ом}}{16} = 10 \text{ Ом}$

Ответ: 10 Ом.