Номер 207, страница 103, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 6. Электромагнитные явления - номер 207, страница 103.

Условие.

207. В двух параллельно соединённых проводниках сопротивлениями $R_1 = 5 \text{ Ом}$ и $R_2 = 10 \text{ Ом}$ выделилось количество теплоты, равное 300 Дж. Какое количество теплоты выделилось в каждом проводнике?

Решение.

Дано:

$R_1 = 5$ Ом

$R_2 = 10$ Ом

$Q_{общ} = 300$ Дж

Все данные предоставлены в системе СИ.

Найти:

$Q_1$ - ?, $Q_2$ - ?

Решение:

Количество теплоты, которое выделяется в проводнике при прохождении электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца. Поскольку проводники соединены параллельно, напряжение $\text{U}$ на их концах одинаково ($U_1 = U_2 = U$). Время $\text{t}$ прохождения тока через них также одинаково. В этом случае удобно использовать формулу закона Джоуля-Ленца, выраженную через напряжение:

$Q = \frac{U^2}{R}t$

Запишем выражения для количества теплоты, выделившегося на каждом проводнике:

$Q_1 = \frac{U^2}{R_1}t$

$Q_2 = \frac{U^2}{R_2}t$

Общее количество теплоты равно сумме теплоты, выделившейся в каждом проводнике:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2$

Чтобы найти связь между $Q_1$ и $Q_2$, разделим первое уравнение на второе:

$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{\frac{U^2}{R_1}t}{\frac{U^2}{R_2}t} = \frac{R_2}{R_1}$

Из полученного соотношения следует, что при параллельном соединении количество выделяемой теплоты обратно пропорционально сопротивлению проводника. Подставим числовые значения:

$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{10 \text{ Ом}}{5 \text{ Ом}} = 2$

Это означает, что $Q_1 = 2Q_2$.

Теперь подставим это выражение в формулу для общего количества теплоты:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = 2Q_2 + Q_2 = 3Q_2$

Отсюда можем найти количество теплоты, выделившееся во втором проводнике:

$Q_2 = \frac{Q_{общ}}{3} = \frac{300 \text{ Дж}}{3} = 100 \text{ Дж}$

Теперь найдем количество теплоты, выделившееся в первом проводнике:

$Q_1 = 2Q_2 = 2 \cdot 100 \text{ Дж} = 200 \text{ Дж}$

Проверка: $Q_1 + Q_2 = 200 \text{ Дж} + 100 \text{ Дж} = 300 \text{ Дж}$, что совпадает с условием задачи.

Ответ: количество теплоты, выделившееся в первом проводнике, равно 200 Дж, а во втором — 100 Дж.