Номер 57, страница 68, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 3. Давление. Закон Архимеда и плавание тел - номер 57, страница 68.

Условие.

57. Когда подвешенный к динамометру цилиндр объёмом $280 \text{ см}^3$ полностью погрузили в воду, показания динамометра уменьшились до $1,6 \text{ Н}$. Чему равна масса цилиндра?

Решение.

Дано:

$V = 280 \text{ см}^3$

$P_2 = 1.6 \text{ Н}$

$\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$

$g \approx 10 \text{ Н/кг}$

В системе СИ:
$V = 280 \text{ см}^3 = 280 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 280 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 2.8 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

$m - ?$

Решение:

Когда цилиндр подвешен к динамометру и находится в воздухе, динамометр показывает его вес $P_1$, равный силе тяжести $F_g$: $P_1 = F_g = m \cdot g$.

При погружении в воду на цилиндр начинают действовать три силы: сила тяжести $F_g$, направленная вниз, сила натяжения пружины динамометра $P_2$, направленная вверх, и выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, также направленная вверх.

Так как цилиндр находится в равновесии, сумма сил, направленных вверх, равна силе, направленной вниз:
$P_2 + F_A = F_g$

Выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости. Поскольку цилиндр погружен полностью, объем вытесненной воды равен объему цилиндра $\text{V}$.
$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V$

Рассчитаем значение выталкивающей силы:
$F_A = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 2.8 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 2.8 \text{ Н}$

Теперь найдем силу тяжести, действующую на цилиндр:
$F_g = P_2 + F_A = 1.6 \text{ Н} + 2.8 \text{ Н} = 4.4 \text{ Н}$

Масса цилиндра связана с силой тяжести формулой $F_g = m \cdot g$. Выразим массу:
$m = \frac{F_g}{g}$

Подставим числовые значения и найдем массу:
$m = \frac{4.4 \text{ Н}}{10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = 0.44 \text{ кг}$

Ответ: масса цилиндра равна $0.44 \text{ кг}$.