Номер 59, страница 68, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 3. Давление. Закон Архимеда и плавание тел - номер 59, страница 68.

Условие.

59. Пробковый куб с длиной ребра 0,5 м плавает на поверхности воды. Какую направленную вниз силу надо приложить к кубу, чтобы полностью утопить его?

Решение.

Дано:

Длина ребра куба, $a = 0,5 \text{ м}$

Плотность пробки, $\rho_{п} = 240 \text{ кг/м}^3$ (справочное значение)

Плотность воды, $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$ (справочное значение)

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Все данные уже в системе СИ.

Найти:

Силу, которую нужно приложить, $\text{F}$ - ?

Решение:

Когда пробковый куб плавает на поверхности воды, на него действуют две силы: сила тяжести $F_т$, направленная вниз, и выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_{А1}$, направленная вверх. Так как куб находится в равновесии, эти силы равны:

$F_т = F_{А1}$

Сила тяжести куба определяется его массой $\text{m}$ и ускорением свободного падения $\text{g}$. Массу можно выразить через плотность пробки $\rho_п$ и объем куба $\text{V}$:

$F_т = m \cdot g = \rho_п \cdot V \cdot g$

Объем куба равен:

$V = a^3 = (0,5 \text{ м})^3 = 0,125 \text{ м}^3$

Чтобы полностью утопить куб, нужно приложить к нему дополнительную силу $\text{F}$, направленную вниз. В этом случае куб будет полностью погружен в воду, и на него будет действовать максимальная выталкивающая сила $F_{А2}$, равная весу воды в объеме всего куба. Условие равновесия для полностью погруженного куба будет выглядеть так:

$F_{А2} = F_т + F$

Отсюда искомая сила $\text{F}$ равна разности между максимальной выталкивающей силой и силой тяжести:

$F = F_{А2} - F_т$

Максимальная выталкивающая сила $F_{А2}$ равна:

$F_{А2} = \rho_в \cdot g \cdot V$

Подставим выражения для сил в формулу для $\text{F}$:

$F = \rho_в \cdot g \cdot V - \rho_п \cdot g \cdot V = (\rho_в - \rho_п) \cdot g \cdot V$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчеты:

$F = (1000 \text{ кг/м}^3 - 240 \text{ кг/м}^3) \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 0,125 \text{ м}^3$

$F = 760 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 0,125 \text{ м}^3 = 931 \text{ Н}$

Ответ: чтобы полностью утопить куб, нужно приложить силу 931 Н.