Номер 58, страница 68, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 3. Давление. Закон Архимеда и плавание тел - номер 58, страница 68.

Условие.

58. На дне озера лежит гранитный камень массой 7 кг. Какую силу надо прикладывать, чтобы равномерно поднимать его в воде?

Решение.

Дано:

масса гранитного камня, $m = 7$ кг

плотность гранита, $\rho_{гр} = 2600$ кг/м³ (справочное значение)

плотность пресной воды, $\rho_{в} = 1000$ кг/м³ (справочное значение)

ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ Н/кг

Найти:

Прикладываемая сила, $\text{F}$ — ?

Решение:

На камень, поднимаемый в воде, действуют три силы: сила тяжести $F_{т}$, направленная вертикально вниз; выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_{А}$, направленная вертикально вверх; и прикладываемая сила $\text{F}$, также направленная вертикально вверх.

Поскольку камень поднимают равномерно, его ускорение равно нулю. Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю. Выберем ось OY, направленную вертикально вверх. Тогда в проекции на эту ось уравнение равновесия сил будет выглядеть так:

$F + F_{А} - F_{т} = 0$

Из этого уравнения выразим искомую прикладываемую силу $\text{F}$:

$F = F_{т} - F_{А}$

Сила тяжести, действующая на камень, вычисляется по формуле:

$F_{т} = m \cdot g$

Выталкивающая сила (сила Архимеда) равна весу воды в объеме, вытесненном камнем:

$F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V$

где $\text{V}$ — объем камня. Объем камня можно найти, зная его массу $\text{m}$ и плотность гранита $\rho_{гр}$:

$V = \frac{m}{\rho_{гр}}$

Подставим выражение для объема в формулу для силы Архимеда:

$F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot \frac{m}{\rho_{гр}}$

Теперь подставим выражения для силы тяжести $F_{т}$ и силы Архимеда $F_{А}$ в итоговую формулу для силы $\text{F}$:

$F = m \cdot g - \rho_{в} \cdot g \cdot \frac{m}{\rho_{гр}}$

Для удобства вычислений вынесем общий множитель $m \cdot g$ за скобки:

$F = m \cdot g \cdot (1 - \frac{\rho_{в}}{\rho_{гр}})$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$F = 7 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot (1 - \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}}}{2600 \frac{\text{кг}}{\text{м³}}}) = 68,6 \text{ Н} \cdot (1 - \frac{10}{26}) = 68,6 \text{ Н} \cdot (1 - \frac{5}{13})$

$F = 68,6 \text{ Н} \cdot (\frac{13}{13} - \frac{5}{13}) = 68,6 \text{ Н} \cdot \frac{8}{13} = \frac{548,8}{13} \text{ Н} \approx 42,2 \text{ Н}$

Ответ: чтобы равномерно поднимать гранитный камень в воде, нужно прикладывать силу приблизительно равную $42,2$ Н.