Номер 65, страница 69, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 3. Давление. Закон Архимеда и плавание тел - номер 65, страница 69.

Условие.

65. На малый поршень гидравлического пресса диаметром 3 см действуют силой 200 Н, при этом он опускается на 16 см. Чему равна масса груза, поднятого большим поршнем диаметром 12 см? На какую высоту поднимают груз?

Решение.

Дано:

$F_1 = 200$ Н (сила, действующая на малый поршень)

$d_1 = 3$ см (диаметр малого поршня)

$h_1 = 16$ см (перемещение малого поршня)

$d_2 = 12$ см (диаметр большого поршня)

$g \approx 10$ Н/кг (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:

$d_1 = 0,03$ м

$h_1 = 0,16$ м

$d_2 = 0,12$ м

Найти:

$m_2$ — масса груза

$h_2$ — высота подъема груза

Решение:

Чему равна масса груза, поднятого большим поршнем диаметром 12 см?

Принцип работы гидравлического пресса основан на законе Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. Это означает, что давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$).

$p_1 = p_2$

Давление определяется по формуле $p = \frac{F}{S}$, где $\text{F}$ — сила, а $\text{S}$ — площадь. Площадь поршня, имеющего форму круга, вычисляется как $S = \frac{\pi d^2}{4}$.

Запишем равенство давлений с учетом формул:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \implies \frac{F_1}{\frac{\pi d_1^2}{4}} = \frac{F_2}{\frac{\pi d_2^2}{4}}$

После сокращения одинаковых множителей ($\frac{\pi}{4}$) получаем:

$\frac{F_1}{d_1^2} = \frac{F_2}{d_2^2}$

Из этого соотношения выразим силу $F_2$, которая действует на большой поршень. Эта сила равна весу поднимаемого груза.

$F_2 = F_1 \cdot \frac{d_2^2}{d_1^2} = F_1 \cdot (\frac{d_2}{d_1})^2$

Подставим известные значения. Обратите внимание, что при расчете отношения диаметров можно использовать сантиметры, так как единицы измерения сократятся.

$F_2 = 200 \text{ Н} \cdot (\frac{12 \text{ см}}{3 \text{ см}})^2 = 200 \text{ Н} \cdot 4^2 = 200 \text{ Н} \cdot 16 = 3200 \text{ Н}$

Теперь, зная вес груза ($F_2$), найдем его массу ($m_2$) по формуле $F_2 = m_2 \cdot g$:

$m_2 = \frac{F_2}{g} = \frac{3200 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 320 \text{ кг}$

Ответ: масса груза, поднятого большим поршнем, равна 320 кг.

На какую высоту поднимают груз?

Согласно принципу несжимаемости жидкости, объем жидкости, вытесненный малым поршнем при его опускании ($V_1$), равен объему, на который поднимается большой поршень ($V_2$).

$V_1 = V_2$

Объем, на который перемещается поршень, равен произведению его площади на высоту перемещения: $V = S \cdot h$.

$S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2$

Подставим формулы для площадей поршней:

$\frac{\pi d_1^2}{4} \cdot h_1 = \frac{\pi d_2^2}{4} \cdot h_2$

После сокращения получаем:

$d_1^2 \cdot h_1 = d_2^2 \cdot h_2$

Выразим высоту подъема большого поршня $h_2$:

$h_2 = h_1 \cdot \frac{d_1^2}{d_2^2} = h_1 \cdot (\frac{d_1}{d_2})^2$

Подставим числовые значения:

$h_2 = 16 \text{ см} \cdot (\frac{3 \text{ см}}{12 \text{ см}})^2 = 16 \text{ см} \cdot (\frac{1}{4})^2 = 16 \text{ см} \cdot \frac{1}{16} = 1 \text{ см}$

Ответ: груз поднимают на высоту 1 см.