Номер 68, страница 69, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 3. Давление. Закон Архимеда и плавание тел - номер 68, страница 69.

Условие.

68. В стеклянной запаянной с одного конца трубке находится столбик ртути, как показано на рисунке 18.

a) Почему ртуть не выливается из трубки?

б) Чему равно давление воздуха, находящегося над ртутью в трубке, если давление окружающего воздуха равно нормальному атмосферному давлению?

Рис. 18

Решение.

а) Ртуть в трубке, запаянной с одного конца и открытой с другого, не выливается, потому что силы, действующие на столбик ртути, находятся в равновесии. Снизу на ртуть действует сила атмосферного давления, направленная вверх. Сверху на ртуть действуют две силы, направленные вниз: сила тяжести столбика ртути и сила давления воздуха, запертого в пространстве над ртутью. Поскольку трубка перевернута, атмосферное давление снаружи уравновешивает сумму давления запертого воздуха и гидростатического давления столбика ртути, удерживая его в трубке.

Ответ: Ртуть не выливается, потому что атмосферное давление, действующее на нее снизу, уравновешивает суммарное давление запертого в трубке воздуха и самого столбика ртути.

б)

Дано:

Высота столбика ртути, $h = 20$ см.

Давление окружающего воздуха (нормальное атмосферное), $P_{атм} = 101325$ Па.

Плотность ртути, $\rho_{рт} \approx 13600$ кг/м³.

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с².

$h = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Давление воздуха над ртутью, $P_{возд}$.

Решение:

Столбик ртути в трубке находится в состоянии равновесия. Это означает, что давление, действующее на нижнюю поверхность столбика ртути снизу вверх (атмосферное давление), равно сумме давлений, действующих на эту же поверхность сверху вниз. Сверху действуют давление воздуха, запертого в трубке ($P_{возд}$), и гидростатическое давление самого столбика ртути ($P_{рт}$).

Запишем условие равновесия:

$P_{атм} = P_{возд} + P_{рт}$

Отсюда выразим давление воздуха над ртутью:

$P_{возд} = P_{атм} - P_{рт}$

Гидростатическое давление столбика ртути рассчитывается по формуле:

$P_{рт} = \rho_{рт} \cdot g \cdot h$

Подставим числовые значения и рассчитаем давление столбика ртути:

$P_{рт} = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.2 \text{ м} = 26656 \text{ Па}$

Теперь найдем давление воздуха в трубке:

$P_{возд} = 101325 \text{ Па} - 26656 \text{ Па} = 74669 \text{ Па}$

Также можно произвести расчет в миллиметрах ртутного столба. Нормальное атмосферное давление составляет 760 мм рт. ст. Высота столбика ртути в трубке равна $h = 20$ см = 200 мм, следовательно, его давление составляет 200 мм рт. ст.

$P_{возд} = 760 \text{ мм рт. ст.} - 200 \text{ мм рт. ст.} = 560 \text{ мм рт. ст.}$

Ответ: Давление воздуха над ртутью в трубке равно 74669 Па (или 560 мм рт. ст.).