Номер 73, страница 70, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 3. Давление. Закон Архимеда и плавание тел - номер 73, страница 70.

Условие.

73. Чему равна максимальная масса груза, которую сможет поднять воздушный шар объёмом 60 $м^3$, если его заполнить гелием? Масса оболочки шара равна 20 кг. Примите, что объёмом оболочки и груза можно пренебречь.

Решение.

Дано:

Объём воздушного шара, $V = 60 \text{ м}^3$
Масса оболочки шара, $m_{об} = 20 \text{ кг}$
Плотность воздуха (при нормальных условиях), $\rho_{в} \approx 1,29 \text{ кг/м}^3$
Плотность гелия (при нормальных условиях), $\rho_{г} \approx 0,18 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Максимальная масса груза, $m_{гр}$ — ?

Решение:

Воздушный шар с грузом сможет подняться, если выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на него со стороны воздуха, будет не меньше суммарной силы тяжести шара, гелия внутри него и груза. Максимальная масса груза соответствует условию равновесия, когда подъёмная сила равна силе тяжести.

$F_A = F_{тяж}$

Выталкивающая сила $F_A$ равна весу вытесненного воздуха:

$F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot V$

Суммарная сила тяжести $F_{тяж}$ складывается из силы тяжести оболочки ($F_{тяж.об}$), гелия ($F_{тяж.г}$) и груза ($F_{тяж.гр}$):

$F_{тяж} = F_{тяж.об} + F_{тяж.г} + F_{тяж.гр}$

$F_{тяж} = m_{об} \cdot g + m_{г} \cdot g + m_{гр} \cdot g$

Массу гелия $m_{г}$ можно выразить через его плотность и объём:

$m_{г} = \rho_{г} \cdot V$

Тогда суммарная сила тяжести:

$F_{тяж} = (m_{об} + \rho_{г} \cdot V + m_{гр}) \cdot g$

Приравниваем выталкивающую силу и силу тяжести:

$\rho_{в} \cdot g \cdot V = (m_{об} + \rho_{г} \cdot V + m_{гр}) \cdot g$

Сокращаем обе части уравнения на $\text{g}$:

$\rho_{в} \cdot V = m_{об} + \rho_{г} \cdot V + m_{гр}$

Выразим из этого уравнения искомую массу груза $m_{гр}$:

$m_{гр} = \rho_{в} \cdot V - \rho_{г} \cdot V - m_{об}$

$m_{гр} = (\rho_{в} - \rho_{г}) \cdot V - m_{об}$

Подставим числовые значения и произведём вычисления:

$m_{гр} = (1,29 \text{ кг/м}^3 - 0,18 \text{ кг/м}^3) \cdot 60 \text{ м}^3 - 20 \text{ кг}$

$m_{гр} = 1,11 \text{ кг/м}^3 \cdot 60 \text{ м}^3 - 20 \text{ кг}$

$m_{гр} = 66,6 \text{ кг} - 20 \text{ кг}$

$m_{гр} = 46,6 \text{ кг}$

Ответ: максимальная масса груза, которую сможет поднять воздушный шар, составляет 46,6 кг.