Номер 70, страница 69, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 3. Давление. Закон Архимеда и плавание тел - номер 70, страница 69.

Условие.

70. Ученик ставит опыт: в стакан с водой он кладёт льдинку и наблюдает за уровнем воды в стакане. Предскажите, что он будет наблюдать. Объясните свой ответ.

Решение.

Решение

Ученик будет наблюдать, что по мере таяния льдинки уровень воды в стакане не будет меняться.

Объяснение этого явления основано на законе Архимеда. Пока льдинка плавает в воде, на нее действуют две силы: сила тяжести $P_л = m_л g$, направленная вертикально вниз, и выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вертикально вверх. Здесь $m_л$ – масса льдинки, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Поскольку льдинка находится в равновесии (плавает), эти силы равны друг другу:

$F_A = P_л$

Сила Архимеда равна весу воды, вытесненной погруженной частью льдинки: $F_A = \rho_в g V_{погр}$, где $\rho_в$ – плотность воды, а $V_{погр}$ – объем погруженной (подводной) части льдинки.

Подставим выражения для сил в условие равновесия:

$\rho_в g V_{погр} = m_л g$

Из этого уравнения можно выразить объем воды, который вытесняет плавающая льдинка:

$V_{погр} = \frac{m_л}{\rho_в}$

Когда льдинка полностью растает, она превратится в воду. Масса этой воды, согласно закону сохранения массы, будет равна массе льдинки $m_л$. Объем, который займет эта вода ($V_{воды\_из\_льда}$), можно найти по формуле:

$V_{воды\_из\_льда} = \frac{m_л}{\rho_в}$

Сравнивая два полученных выражения, мы видим, что $V_{погр} = V_{воды\_из\_льда}$. Это означает, что объем воды, образовавшийся после таяния льда, в точности равен объему, который занимала подводная часть льдинки. Таким образом, вода от растаявшей льдинки заполнит то пространство, которое освободится после ее таяния, и общий уровень воды в стакане не изменится.

Ответ: Ученик будет наблюдать, что уровень воды в стакане не изменится. Это происходит потому, что объем воды, получающийся при таянии льдинки, в точности равен объему той части льдинки, которая была погружена в воду.