Номер 67, страница 69, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 3. Давление. Закон Архимеда и плавание тел - номер 67, страница 69.

Условие.

67. С какой силой давит вода на боковую стенку аквариума высотой 40 см и шириной 60 см, если он залит водой доверху?

Решение.

Дано:

Высота стенки аквариума (и уровня воды), $h = 40$ см

Ширина стенки аквариума, $w = 60$ см

Плотность воды, $\rho \approx 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$h = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

$w = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$

Найти:

Силу давления воды на стенку, $\text{F}$ - ?

Решение:

Давление, которое жидкость оказывает на погруженное в нее тело или на стенки сосуда, называется гидростатическим давлением. Оно рассчитывается по формуле:

$p = \rho g h$

где $\rho$ - плотность жидкости, $\text{g}$ - ускорение свободного падения, а $\text{h}$ - глубина, на которой измеряется давление.

На боковую стенку аквариума вода давит с разной силой на разной глубине. На поверхности воды (глубина $h=0$) давление равно нулю (мы не учитываем атмосферное давление, так как оно действует на стенку и с внешней стороны). У дна аквариума (на глубине $h=0.4$ м) давление будет максимальным.

Поскольку давление на стенку распределено неравномерно (линейно возрастает с глубиной), для расчета общей силы давления $\text{F}$ на всю площадь стенки $\text{S}$ необходимо использовать среднее гидростатическое давление $p_{ср}$. Для вертикальной прямоугольной стенки среднее давление равно давлению на середине высоты столба жидкости:

$p_{ср} = \frac{p_{min} + p_{max}}{2} = \frac{0 + \rho g h}{2} = \frac{1}{2}\rho g h$

Сила давления $\text{F}$ на стенку определяется как произведение среднего давления на площадь стенки $\text{S}$:

$F = p_{ср} \cdot S$

Площадь боковой стенки аквариума вычисляется по формуле:

$S = h \cdot w$

Объединив формулы, получим выражение для силы давления:

$F = (\frac{1}{2}\rho g h) \cdot (h \cdot w) = \frac{1}{2}\rho g w h^2$

Теперь подставим числовые значения в СИ и произведем расчеты.

Вычислим среднее давление:

$p_{ср} = \frac{1}{2} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.4 \text{ м} = 1960 \text{ Па}$

Вычислим площадь стенки:

$S = 0.4 \text{ м} \cdot 0.6 \text{ м} = 0.24 \text{ м}^2$

Теперь найдем силу давления:

$F = 1960 \text{ Па} \cdot 0.24 \text{ м}^2 = 470.4 \text{ Н}$

Ответ: сила, с которой вода давит на боковую стенку аквариума, равна 470.4 Н.