Номер 62, страница 68, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 3. Давление. Закон Архимеда и плавание тел - номер 62, страница 68.

Условие.

62. Чему равно давление, оказываемое гранитной колонной на грунт, если радиус колонны 30 см, а её высота равна 6 м?

Решение.

Дано:

Материал колонны - гранит

Радиус колонны, $r = 30 \text{ см}$

Высота колонны, $h = 6 \text{ м}$

Плотность гранита (справочное значение), $\rho = 2600 \frac{кг}{м^3}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \frac{Н}{кг}$

Перевод в систему СИ:

$r = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

Найти:

Давление, $\text{p}$

Решение:

Давление, которое твердое тело оказывает на опору, вычисляется по формуле:

$p = \frac{F}{S}$

где $\text{F}$ – сила, действующая на опору, а $\text{S}$ – площадь опоры.

В данном случае сила $\text{F}$ – это вес гранитной колонны, который равен силе тяжести:

$F = m \cdot g$

Массу колонны $\text{m}$ можно выразить через её плотность $\rho$ и объём $\text{V}$:

$m = \rho \cdot V$

Колонна представляет собой цилиндр, объём которого равен произведению площади основания $\text{S}$ на высоту $\text{h}$:

$V = S \cdot h$

Объединим все формулы, подставив их в исходное выражение для давления:

$p = \frac{F}{S} = \frac{m \cdot g}{S} = \frac{(\rho \cdot V) \cdot g}{S} = \frac{(\rho \cdot S \cdot h) \cdot g}{S}$

Сократив площадь $\text{S}$ в числителе и знаменателе, получаем, что давление, оказываемое колонной, не зависит от её радиуса, а определяется только высотой и плотностью материала:

$p = \rho \cdot g \cdot h$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$p = 2600 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 6 \text{ м} = 152880 \text{ Па}$

Результат можно выразить в килопаскалях (1 кПа = 1000 Па):

$p = 152880 \text{ Па} \approx 153 \text{ кПа}$

Ответ: давление, оказываемое гранитной колонной на грунт, равно $152880 \text{ Па}$ (или примерно $153 \text{ кПа}$).