Номер 3, страница 42 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 5. Периодические движения. Равномерное движение по окружности. Задания и упражнения - номер 3, страница 42.

Условие.

3. Чему равен путь, пройденный точкой на ободе колеса за 10 мин, если его радиус равен 24 см? Один оборот колесо совершает за 4 с. При этом колесо считать закреплённым относительно его оси вращения.

Решение.

Дано:

Время вращения, $t = 10 \text{ мин}$

Радиус колеса, $R = 24 \text{ см}$

Период одного оборота, $T = 4 \text{ с}$

Переведем данные в систему СИ:

$t = 10 \cdot 60 = 600 \text{ с}$

$R = 24 / 100 = 0.24 \text{ м}$

Найти:

Путь, пройденный точкой на ободе, $S - ?$

Решение:

Сначала определим, какой путь проходит точка на ободе колеса за один полный оборот. Этот путь равен длине окружности колеса, которую можно найти по формуле:

$C = 2\pi R$

Подставим значение радиуса в метрах:

$C = 2 \cdot \pi \cdot 0.24 \text{ м} = 0.48\pi \text{ м}$

Далее найдем, сколько полных оборотов $\text{N}$ совершит колесо за заданное время $\text{t}$. Для этого разделим общее время вращения на время одного оборота (период $\text{T}$):

$N = \frac{t}{T}$

Подставим числовые значения:

$N = \frac{600 \text{ с}}{4 \text{ с}} = 150 \text{ оборотов}$

Чтобы найти общий путь $\text{S}$, пройденный точкой, нужно путь за один оборот $\text{C}$ умножить на общее количество оборотов $\text{N}$:

$S = N \cdot C$

Подставим вычисленные значения $\text{N}$ и $\text{C}$:

$S = 150 \cdot 0.48\pi \text{ м} = 72\pi \text{ м}$

Для получения численного ответа, примем значение $\pi \approx 3.1416$:

$S \approx 72 \cdot 3.1416 \approx 226.1952 \text{ м}$

Округлим результат до десятых, получим $226.2 \text{ м}$.

Ответ: путь, пройденный точкой на ободе колеса, равен $72\pi \text{ м}$, что приблизительно составляет $226.2 \text{ м}$.