Номер 10, страница 42 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 5. Периодические движения. Равномерное движение по окружности. Вопросы - номер 10, страница 42.

Условие.

10. Приведите формулы для расчёта модуля центростремительного ускорения.

Решение.

Модуль центростремительного ускорения ($a_ц$) — это величина, характеризующая быстроту изменения направления вектора скорости тела при его движении по криволинейной траектории (например, по окружности). Вектор центростремительного ускорения всегда направлен к центру кривизны траектории. Существует несколько эквивалентных формул для его расчёта в зависимости от известных параметров движения.

Основная формула выражает модуль центростремительного ускорения через модуль линейной (мгновенной) скорости тела $\text{v}$ и радиус окружности $\text{R}$, по которой оно движется:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Также модуль центростремительного ускорения можно вычислить, используя угловую скорость $\omega$. Учитывая, что линейная и угловая скорости связаны соотношением $v = \omega R$, подставив это в первую формулу, получаем:

$a_ц = \frac{(\omega R)^2}{R} = \omega^2 R$

Кроме того, если известны период обращения $\text{T}$ (время одного полного оборота) или частота обращения $\nu$ (число оборотов в единицу времени), можно использовать следующие формулы. Они выводятся из формулы с угловой скоростью с учётом связей $\omega = \frac{2\pi}{T}$ и $\omega = 2\pi\nu$:

Через период $\text{T}$:

$a_ц = (\frac{2\pi}{T})^2 R = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$

Через частоту $\nu$:

$a_ц = (2\pi\nu)^2 R = 4\pi^2\nu^2 R$

Все эти формулы эквивалентны и применяются в зависимости от того, какие характеристики движения известны.

Ответ:

Основные формулы для расчёта модуля центростремительного ускорения:
1. $a_ц = \frac{v^2}{R}$ (где $\text{v}$ — линейная скорость, $\text{R}$ — радиус);
2. $a_ц = \omega^2 R$ (где $\omega$ — угловая скорость, $\text{R}$ — радиус);
3. $a_ц = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$ (где $\text{T}$ — период обращения, $\text{R}$ — радиус);
4. $a_ц = 4\pi^2\nu^2 R$ (где $\nu$ — частота обращения, $\text{R}$ — радиус).