Номер 6, страница 22 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава I. Кинематика. Параграф 5. Перемещение при равноускоренном движении - номер 6, страница 22.

Условие.

6. Мимо остановки проезжает грузовик со скоростью $20 \text{ м/с}$. В этот момент от остановки отъезжает легковой автомобиль в том же направлении с ускорением $1 \text{ м/с}^2$. На каком расстоянии от остановки легковой автомобиль догонит грузовик?

Решение.

Дано:

Скорость грузовика, $v_г = 20 \text{ м/с}$

Начальная скорость легкового автомобиля, $v_{0а} = 0 \text{ м/с}$

Ускорение легкового автомобиля, $a_а = 1 \text{ м/с}^2$

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

Расстояние от остановки, на котором легковой автомобиль догонит грузовик, $S - ?$

Решение:

Выберем систему отсчета, связанную с землей. Начало координат ($x_0 = 0$) расположим на остановке. Ось $Ox$ направим в сторону движения автомобилей. За начало отсчета времени ($t=0$) примем момент, когда грузовик проезжает мимо остановки и одновременно с этим легковой автомобиль начинает движение.

Движение грузовика является равномерным и прямолинейным, так как его скорость постоянна. Уравнение его движения имеет вид:

$x_г(t) = v_г \cdot t$

Подставляя известное значение скорости, получаем:

$x_г(t) = 20t$

Легковой автомобиль движется из состояния покоя ($v_{0а} = 0$) с постоянным ускорением, то есть его движение является равноускоренным. Уравнение движения для легкового автомобиля:

$x_а(t) = x_{0а} + v_{0а}t + \frac{a_а t^2}{2}$

Поскольку автомобиль стартует от остановки, его начальная координата $x_{0а} = 0$, и его начальная скорость $v_{0а} = 0$. Тогда уравнение принимает вид:

$x_а(t) = \frac{a_а t^2}{2}$

Подставляя известное значение ускорения, получаем:

$x_а(t) = \frac{1 \cdot t^2}{2} = \frac{t^2}{2}$

Легковой автомобиль догонит грузовик в тот момент времени $\text{t}$, когда их координаты станут равными:

$x_а(t) = x_г(t)$

$\frac{t^2}{2} = 20t$

Решим это уравнение относительно времени $\text{t}$:

$t^2 = 40t$

$t^2 - 40t = 0$

$t(t - 40) = 0$

Это уравнение имеет два решения: $t_1 = 0 \text{ с}$ (это начальный момент времени, когда оба находились в точке $x=0$) и $t_2 = 40 \text{ с}$. Второе решение соответствует моменту встречи.

Чтобы найти расстояние $\text{S}$ от остановки, на котором произойдет встреча, подставим время $t = 40 \text{ с}$ в любое из уравнений движения.

Для грузовика:

$S = x_г(40) = 20 \cdot 40 = 800 \text{ м}$

Для легкового автомобиля (проверка):

$S = x_а(40) = \frac{40^2}{2} = \frac{1600}{2} = 800 \text{ м}$

Результаты совпадают.

Ответ: легковой автомобиль догонит грузовик на расстоянии 800 м от остановки.