Номер 6, страница 19 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава I. Кинематика. Параграф 4. Скорость при равноускоренном движении - номер 6, страница 19.

Условие.

6. Составьте сами задачу по теме «Прямолинейное равноускоренное движение тела».

Решение.

Задача: Автомобиль, двигаясь со скоростью 36 км/ч, начал экстренное торможение и остановился через 4 секунды. Считая движение прямолинейным равноускоренным, определите ускорение автомобиля и его тормозной путь.

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 36$ км/ч
Конечная скорость, $v = 0$ м/с (автомобиль остановился)
Время торможения, $t = 4$ с

Перевод в систему СИ:
$v_0 = 36 \frac{км}{ч} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10$ м/с

Найти:

Ускорение, $\text{a}$ - ?
Тормозной путь, $\text{S}$ - ?

Решение:

Так как движение прямолинейное и равноускоренное, мы можем использовать стандартные кинематические уравнения.
Зависимость скорости от времени: $v = v_0 + at$
Зависимость перемещения (тормозного пути) от времени: $S = v_0t + \frac{at^2}{2}$

1. Найдём ускорение автомобиля. Для этого выразим ускорение $\text{a}$ из формулы для скорости:
$a = \frac{v - v_0}{t}$
Подставим числовые значения из условия задачи:
$a = \frac{0 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с}}{4 \text{ с}} = -2.5 \text{ м/с}^2$
Знак "минус" в значении ускорения указывает на то, что вектор ускорения направлен в сторону, противоположную вектору начальной скорости. Это означает, что движение является равнозамедленным, что соответствует процессу торможения.

2. Теперь рассчитаем тормозной путь $\text{S}$. Воспользуемся формулой для перемещения:
$S = v_0t + \frac{at^2}{2}$
Подставим известные значения:
$S = 10 \frac{м}{с} \cdot 4 \text{ с} + \frac{(-2.5 \frac{м}{с^2}) \cdot (4 \text{ с})^2}{2} = 40 \text{ м} + \frac{-2.5 \cdot 16}{2} \text{ м} = 40 \text{ м} - \frac{40}{2} \text{ м} = 40 \text{ м} - 20 \text{ м} = 20 \text{ м}$

Для проверки результата можно также использовать формулу, связывающую перемещение, скорости и ускорение, но не зависящую от времени: $S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$
$S = \frac{(0 \frac{м}{с})^2 - (10 \frac{м}{с})^2}{2 \cdot (-2.5 \frac{м}{с^2})} = \frac{-100 \frac{м^2}{с^2}}{-5 \frac{м}{с^2}} = 20 \text{ м}$
Результаты, полученные двумя способами, совпадают.

Ответ: ускорение автомобиля при торможении равно $-2.5 \text{ м/с}^2$, а его тормозной путь составляет $20 \text{ м}$.