Номер 4, страница 19 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава I. Кинематика. Параграф 4. Скорость при равноускоренном движении - номер 4, страница 19.

Условие.

4. На рисунке 24 представлен график скорости некоторого движения тела. По графику определите:

• характер движения тела;

• скорость в конце десятой секунды после начала движения;

• путь, пройденный телом за 10 $\text{с}$ движения;

• ускорение тела.

Рассчитайте скорость тела в конце сотой секунды движения.

Рис. 24. К заданию 4

Решение.

Дано:

График зависимости скорости $\text{v}$ от времени $\text{t}$.

Из графика:

начальная скорость $v_0 = 0$ м/с;

скорость в момент времени $t_1 = 10$ с, $v_1 = 8$ м/с;

момент времени для расчета $t_2 = 100$ с.

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

1. характер движения тела;

2. скорость в конце десятой секунды;

3. путь, пройденный за 10 с;

4. ускорение тела;

5. скорость тела в конце сотой секунды.

Решение:

характер движения тела

График зависимости скорости от времени ($v(t)$) представляет собой прямую линию, которая начинается из начала координат. Это указывает на то, что скорость тела изменяется линейно со временем, а начальная скорость равна нулю. Движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину, называется равноускоренным. Поскольку начальная скорость равна нулю, это прямолинейное равноускоренное движение из состояния покоя.

Ответ: Прямолинейное равноускоренное движение из состояния покоя.

скорость в конце десятой секунды после начала движения

Чтобы определить скорость тела в конце десятой секунды, необходимо найти на оси времени (ось абсцисс) значение $t = 10$ с и определить соответствующее значение скорости на оси ординат. По графику видно, что в момент времени $t = 10$ с скорость тела $\text{v}$ составляет 8 м/с.

Ответ: 8 м/с.

путь, пройденный телом за 10 с движения

Путь, пройденный телом при прямолинейном движении, численно равен площади фигуры, ограниченной графиком скорости, осью времени и перпендикулярами к оси времени в начальный и конечный моменты. В данном случае это площадь прямоугольного треугольника с катетами $t = 10$ с и $v = 8$ м/с. Площадь треугольника ($\text{S}$) вычисляется по формуле:

$s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$

Подставим значения катетов (время и скорость):

$s = \frac{1}{2} \cdot t \cdot v = \frac{1}{2} \cdot 10 \text{ с} \cdot 8 \text{ м/с} = 40$ м.

Ответ: 40 м.

ускорение тела

Ускорение тела при равноускоренном движении является постоянной величиной и равно тангенсу угла наклона графика скорости к оси времени. Его можно рассчитать по формуле:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t - t_0}$

Возьмем данные из графика: начальная точка $(t_0=0, v_0=0)$ и конечная точка $(t=10, v=8)$.

$a = \frac{8 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{10 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{8}{10} \text{ м/с}^2 = 0.8 \text{ м/с}^2$.

Ответ: 0.8 м/с².

Рассчитайте скорость тела в конце сотой секунды движения

Зная начальную скорость и ускорение, можно найти скорость тела в любой момент времени $\text{t}$ по формуле для равноускоренного движения:

$v(t) = v_0 + a \cdot t$

Подставим известные значения: $v_0 = 0$ м/с, $a = 0.8$ м/с², и $t = 100$ с:

$v(100) = 0 + 0.8 \text{ м/с}^2 \cdot 100 \text{ с} = 80$ м/с.

Ответ: 80 м/с.