Номер 4, страница 21 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава I. Кинематика. Параграф 5. Перемещение при равноускоренном движении - номер 4, страница 21.

Условие.

4. С каким ускорением движется тело, если за восьмую секунду движения оно прошло путь, равный 30 м?

Решение.

Дано:

$n = 8$ (восьмая секунда движения)
$\Delta S_{8} = 30$ м (путь за восьмую секунду)
$v_0 = 0$ м/с (поскольку не указано иное, принимаем, что тело начинает движение из состояния покоя)

Найти:

$\text{a}$ — ?

Решение:

Путь, пройденный телом при равноускоренном движении, определяется общей формулой:
$S(t) = v_0 t + \frac{a t^2}{2}$
Так как начальная скорость тела $v_0 = 0$, формула для пути упрощается:
$S(t) = \frac{a t^2}{2}$

Путь, пройденный телом за восьмую секунду движения, можно рассчитать как разность между путем, пройденным за полные восемь секунд ($S(8)$), и путем, пройденным за полные семь секунд ($S(7)$):
$\Delta S_{8} = S(8) - S(7)$

Подставим в это выражение формулу для пути, пройденного из состояния покоя:
$S(8) = \frac{a \cdot 8^2}{2} = \frac{64a}{2} = 32a$
$S(7) = \frac{a \cdot 7^2}{2} = \frac{49a}{2} = 24.5a$

Теперь найдем разность:
$\Delta S_{8} = 32a - 24.5a = 7.5a$

По условию задачи, путь за восьмую секунду равен 30 м. Приравняем это значение к полученному выражению:
$7.5a = 30$

Выразим и вычислим ускорение $\text{a}$:
$a = \frac{30}{7.5} = 4$ м/с²

Ответ: ускорение тела равно 4 м/с².