Номер 5, страница 19 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава I. Кинематика. Параграф 4. Скорость при равноускоренном движении - номер 5, страница 19.

Условие.

5. Тело движется равноускоренно с начальной скоростью $2 \text{ м/с}$ и ускорением $4 \text{ м/с}^2$. Определите среднюю скорость за: $2 \text{ с}$, $4 \text{ с}$, $10 \text{ с}$.

Решение.

Дано:

$v_0 = 2$ м/с

$a = 4$ м/с²

$t_1 = 2$ с

$t_2 = 4$ с

$t_3 = 10$ с

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$v_{ср1}$ - среднюю скорость за 2 с

$v_{ср2}$ - среднюю скорость за 4 с

$v_{ср3}$ - среднюю скорость за 10 с

Решение:

Средняя скорость при равноускоренном движении определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения. Путь при равноускоренном движении находится по формуле:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Средняя скорость $v_{ср}$ тогда равна:

$v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{v_0 t + \frac{at^2}{2}}{t} = v_0 + \frac{at}{2}$

Также среднюю скорость при равноускоренном движении можно найти как среднее арифметическое начальной и конечной скоростей:

$v_{ср} = \frac{v_0 + v}{2}$

где $\text{v}$ - конечная скорость, которая находится по формуле $v = v_0 + at$.

Подставив второе выражение в первое, получим ту же формулу:

$v_{ср} = \frac{v_0 + (v_0 + at)}{2} = \frac{2v_0 + at}{2} = v_0 + \frac{at}{2}$

Теперь рассчитаем среднюю скорость для каждого промежутка времени.

за 2 с

Подставим в формулу значение $t_1 = 2$ с:

$v_{ср1} = v_0 + \frac{at_1}{2} = 2 \text{ м/с} + \frac{4 \text{ м/с²} \cdot 2 \text{ с}}{2} = 2 + 4 = 6$ м/с.

Ответ: 6 м/с.

за 4 с

Подставим в формулу значение $t_2 = 4$ с:

$v_{ср2} = v_0 + \frac{at_2}{2} = 2 \text{ м/с} + \frac{4 \text{ м/с²} \cdot 4 \text{ с}}{2} = 2 + 8 = 10$ м/с.

Ответ: 10 м/с.

за 10 с

Подставим в формулу значение $t_3 = 10$ с:

$v_{ср3} = v_0 + \frac{at_3}{2} = 2 \text{ м/с} + \frac{4 \text{ м/с²} \cdot 10 \text{ с}}{2} = 2 + 20 = 22$ м/с.

Ответ: 22 м/с.