Номер 5, страница 96 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 4. Строение атома и атомного ядра. Использование энергии атомных ядер. Контрольная работа № 6 (подготовка к экзамену). Вариант 2 - номер 5, страница 96.

Условие.

5. Мяч бросают вертикально вверх с поверхности земли со скоростью $5 \text{ м/с}$. На какой высоте его скорость станет равной $2 \text{ м/с}$? (Принять $g = 10 \text{ м/с}^2$.)

Решение.

Дано:

Начальная скорость мяча, $v_0 = 5$ м/с

Конечная скорость мяча, $v = 2$ м/с

Ускорение свободного падения, $g = 10$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Высота, $\text{h}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой, связывающей высоту подъема, начальную и конечную скорости при равнозамедленном движении. Эта формула выводится из уравнения для скорости при равноускоренном движении $v^2 = v_0^2 + 2as$.

В нашем случае движение происходит вертикально вверх, поэтому перемещение $\text{s}$ равно высоте $\text{h}$, а ускорение $\text{a}$ равно ускорению свободного падения $\text{g}$, взятому со знаком минус (так как оно направлено противоположно начальной скорости): $a = -g$.

Таким образом, формула принимает вид:

$v^2 = v_0^2 - 2gh$

Выразим из этого уравнения искомую высоту $\text{h}$:

$2gh = v_0^2 - v^2$

$h = \frac{v_0^2 - v^2}{2g}$

Теперь подставим в полученную формулу числовые значения из условия задачи:

$h = \frac{(5 \text{ м/с})^2 - (2 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2}$

Выполним вычисления:

$h = \frac{25 \text{ м}^2/\text{с}^2 - 4 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2} = \frac{21 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2} = 1.05 \text{ м}$

Следовательно, на высоте 1.05 м скорость мяча станет равной 2 м/с.

Ответ: $h = 1.05$ м.