Номер 733, страница 111 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электромагнитное поле. Электромагнитные волны. Колебательный контур. Принципы радиосвязи и телевидения. Электромагнитное поле - номер 733, страница 111.

733. Сколько радиостанций может работать без помех в диапазоне 20 000–5000 м, если каждой отводят полосу частот 4 кГц?

Дано:

Диапазон длин волн: $\lambda_1 = 20000$ м, $\lambda_2 = 5000$ м.

Полоса частот на одну радиостанцию: $\Delta\nu_{ст} = 4$ кГц.

Скорость света в вакууме: $c = 3 \cdot 10^8$ м/с.

$\Delta\nu_{ст} = 4$ кГц $= 4 \cdot 10^3$ Гц.

Найти:

Количество радиостанций $N$.

Решение:

Чтобы определить количество радиостанций, необходимо сначала перевести заданный диапазон длин волн в диапазон частот. Связь между частотой $\nu$, длиной волны $\lambda$ и скоростью света $c$ выражается формулой:

$\nu = \frac{c}{\lambda}$

Найдем частоты, соответствующие границам заданного диапазона длин волн. Меньшей частоте соответствует большая длина волны.

Нижняя граница диапазона частот (соответствует $\lambda_1 = 20000$ м):

$\nu_1 = \frac{c}{\lambda_1} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{20000 \text{ м}} = \frac{3 \cdot 10^8}{2 \cdot 10^4} \text{ Гц} = 1.5 \cdot 10^4 \text{ Гц} = 15000$ Гц.

Верхняя граница диапазона частот (соответствует $\lambda_2 = 5000$ м):

$\nu_2 = \frac{c}{\lambda_2} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{5000 \text{ м}} = \frac{3 \cdot 10^8}{5 \cdot 10^3} \text{ Гц} = 0.6 \cdot 10^5 \text{ Гц} = 60000$ Гц.

Теперь определим общую ширину доступного диапазона частот:

$\Delta\nu_{общ} = \nu_2 - \nu_1 = 60000 \text{ Гц} - 15000 \text{ Гц} = 45000$ Гц.

Зная, что каждой радиостанции отводится полоса частот $\Delta\nu_{ст} = 4$ кГц $= 4000$ Гц, найдем максимальное количество радиостанций, разделив общую ширину диапазона на ширину полосы одной станции:

$N = \frac{\Delta\nu_{общ}}{\Delta\nu_{ст}} = \frac{45000 \text{ Гц}}{4000 \text{ Гц}} = \frac{45}{4} = 11.25$

Так как количество радиостанций может быть только целым числом, мы берем целую часть от полученного значения.

Ответ: 11.