Номер 737, страница 111 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электромагнитное поле. Электромагнитные волны. Колебательный контур. Принципы радиосвязи и телевидения. Электромагнитное поле - номер 737, страница 111.

737. Может ли локатор обнаружить самолёт на расстоянии 200 км, если время развёртки локатора на экране $10^{-3}$ с?

Дано:

Расстояние до самолёта, $L = 200$ км.

Время развёртки локатора, $t_{разв} = 10^{-3}$ с.

Скорость распространения радиоволн (скорость света), $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с.

Перевод в систему СИ:

$L = 200 \text{ км} = 200 \cdot 10^3 \text{ м} = 2 \cdot 10^5 \text{ м}$.

Найти:

Может ли локатор обнаружить самолёт?

Решение:

Принцип работы локатора заключается в посылке электромагнитного сигнала и приеме его отражённой от объекта части. Время, за которое сигнал проходит расстояние до объекта и обратно, используется для определения расстояния до этого объекта.

Сигнал, испущенный локатором, должен дойти до самолёта и вернуться обратно. Таким образом, он проходит путь, равный удвоенному расстоянию до самолёта: $S = 2L$.

Время $t$, необходимое для прохождения этого пути, можно рассчитать по формуле:

$t = \frac{S}{c} = \frac{2L}{c}$

Подставим известные значения:

$t = \frac{2 \cdot 2 \cdot 10^5 \text{ м}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = \frac{4 \cdot 10^5}{3 \cdot 10^8} \text{ с} \approx 1.33 \cdot 10^{-3} \text{ с}$.

Для того чтобы локатор мог обнаружить самолёт, время возвращения сигнала $t$ не должно превышать времени развёртки экрана локатора $t_{разв}$. Сравним полученное время $t$ с заданным временем развёртки $t_{разв}$:

$t \approx 1.33 \cdot 10^{-3} \text{ с}$

$t_{разв} = 10^{-3} \text{ с} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ с}$

Так как $1.33 \cdot 10^{-3} \text{ с} > 1 \cdot 10^{-3} \text{ с}$, то есть $t > t_{разв}$, отражённый сигнал вернётся на приёмник уже после того, как развёртка на экране закончится. Следовательно, локатор не сможет обнаружить самолёт на данном расстоянии.

Можно также рассчитать максимальное расстояние $L_{max}$, на котором локатор может обнаружить объект при заданном времени развёртки:

$L_{max} = \frac{c \cdot t_{разв}}{2}$

$L_{max} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot 10^{-3} \text{ с}}{2} = \frac{3 \cdot 10^5 \text{ м}}{2} = 1.5 \cdot 10^5 \text{ м} = 150 \text{ км}$.

Поскольку расстояние до самолёта ($200$ км) больше максимального расстояния обнаружения ($150$ км) для данной развёртки, самолёт не будет обнаружен.

Ответ: Нет, локатор не может обнаружить самолёт, так как время возвращения сигнала ($\approx 1.33 \cdot 10^{-3}$ с) больше времени развёртки ($10^{-3}$ с).