Номер 1, страница 11 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Всегда ли можно определить положение тела в заданный момент времени $\text{t}$, зная начальное положение этого тела (при $t_0 = 0$) и путь, пройденный им за промежуток времени $\text{t}$? Ответ подтвердите примерами.

1. Нет, не всегда. Знания начального положения тела и пройденного им пути недостаточно для однозначного определения его конечного положения. Это связано с тем, что путь — это скалярная величина, равная длине траектории, и она не содержит информации о направлении движения. Положение же тела в пространстве описывается радиус-вектором, и для его нахождения нужно знать вектор перемещения, а не скалярную величину пути.

Рассмотрим несколько примеров, подтверждающих это.

Пример 1: Прямолинейное движение. Пусть тело начинает движение из точки на координатной прямой с координатой $x_0 = 10$ м. За некоторое время $t$ оно прошло путь $s = 5$ м. Его конечное положение неоднозначно:

• Если тело двигалось всё время в положительном направлении оси $X$, его конечная координата будет $x = x_0 + s = 10 + 5 = 15$ м.
• Если тело двигалось в отрицательном направлении, его конечная координата будет $x = x_0 - s = 10 - 5 = 5$ м.
• Тело также могло двигаться, меняя направление. Например, пройти 4 м вперед и 1 м назад. Путь при этом составит $4+1 = 5$ м, а конечная координата будет $x = 10 + 4 - 1 = 13$ м.

Как видно из примера, при одном и том же начальном положении и пройденном пути возможно несколько разных конечных положений.

Пример 2: Криволинейное движение. Представим, что тело вышло из точки А и прошло путь $s = 10$ м. Если оно двигалось по прямой, то окажется в точке Б, на расстоянии 10 м от А. Если же оно двигалось по дуге окружности, оно окажется в точке В, которая находится на меньшем расстоянии от А, чем 10 м. Если тело двигалось по замкнутой траектории (например, прошло 5 м от точки А и вернулось обратно), то его конечным положением снова будет точка А, хотя пройденный путь равен 10 м.

Ответ: Нет, не всегда можно определить положение тела, зная его начальное положение и пройденный путь, так как путь является скалярной величиной и не содержит информации о направлении движения тела.

2. Перемещением тела (или материальной точки) называют вектор, который соединяет начальное положение тела с его конечным положением. Перемещение — это векторная физическая величина, которая характеризует изменение положения тела в пространстве. Обычно его обозначают как $\Delta\vec{r}$ или $\vec{s}$.

Если $\vec{r_0}$ — это радиус-вектор начального положения тела (в момент времени $t_0$), а $\vec{r}$ — радиус-вектор его конечного положения (в момент времени $t$), то вектор перемещения равен их разности: $\Delta\vec{r} = \vec{r} - \vec{r_0}$.

Важно отличать перемещение от пути. Путь ($L$ или $s$) — это скалярная величина, равная длине участка траектории, пройденного телом за данный промежуток времени. Модуль вектора перемещения $|\Delta\vec{r}|$ равен расстоянию между начальной и конечной точками по прямой. Модуль перемещения равен пройденному пути только в частном случае прямолинейного движения без изменения направления. Во всех остальных случаях модуль перемещения меньше пройденного пути: $|\Delta\vec{r}| \le L$.

Ответ: Перемещение тела (материальной точки) — это направленный отрезок прямой (вектор), проведенный из начального положения тела в его конечное положение.