Номер 3, страница 11 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

3. Турист прошёл 2 км строго на север, затем 3 км на восток и 2 км на юг. Сделайте чертёж, выбрав масштаб: в двух клетках 0,5 км, и найдите путь, пройденный телом и перемещение тела.

Дано:

$s_1 = 2 \text{ км}$ (на север)

$s_2 = 3 \text{ км}$ (на восток)

$s_3 = 2 \text{ км}$ (на юг)

Масштаб: 2 клетки = 0,5 км

$s_1 = 2 \times 10^3 \text{ м}$

$s_2 = 3 \times 10^3 \text{ м}$

$s_3 = 2 \times 10^3 \text{ м}$

Найти:

Путь $L - ?$

Перемещение $|\vec{s}| - ?$

Решение:

Чертёж

1. Определим, сколько клеток соответствует 1 км. Согласно масштабу, в 2 клетках 0,5 км, следовательно, в 1 км будет $2 \text{ клетки} / 0,5 \text{ км} = 4$ клетки.

2. Выберем начальную точку A (точка старта).

3. От точки А отложим вектор первого движения на север. Длина этого отрезка на чертеже составит $2 \text{ км} \times 4 \text{ клетки/км} = 8$ клеток. Направим его вертикально вверх. Конечную точку этого отрезка назовем В.

4. От точки В отложим вектор второго движения на восток. Длина этого отрезка составит $3 \text{ км} \times 4 \text{ клетки/км} = 12$ клеток. Направим его горизонтально вправо. Конечную точку назовем С.

5. От точки С отложим вектор третьего движения на юг. Длина этого отрезка составит $2 \text{ км} \times 4 \text{ клетки/км} = 8$ клеток. Направим его вертикально вниз. Конечную точку назовем D.

В результате получится траектория в виде незамкнутого прямоугольника. Точка D (конечная) будет находиться на одной горизонтальной линии с точкой A (начальной).

Путь, пройденный телом

Путь — это скалярная величина, равная сумме длин всех участков траектории, пройденных телом. $L = s_1 + s_2 + s_3$ $L = 2 \text{ км} + 3 \text{ км} + 2 \text{ км} = 7 \text{ км}$

Ответ: путь, пройденный телом, равен 7 км.

Перемещение тела

Перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Модуль перемещения — это длина этого вектора.

Введем систему координат, где ось OY направлена на север, а ось OX — на восток. Начальная точка A будет иметь координаты (0; 0).

1. Движение на 2 км на север: координаты изменяются на (0; +2). Положение тела — точка B(0; 2).

2. Движение на 3 км на восток: координаты изменяются на (+3; 0). Положение тела — точка C(0+3; 2+0) = C(3; 2).

3. Движение на 2 км на юг: координаты изменяются на (0; -2). Положение тела — точка D(3+0; 2-2) = D(3; 0).

Таким образом, начальные координаты A(0; 0), конечные координаты D(3; 0).

Вектор перемещения $\vec{s}$ имеет координаты $(3-0; 0-0) = (3; 0)$.

Модуль вектора перемещения равен: $|\vec{s}| = \sqrt{3^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3 \text{ км}$

Вектор перемещения направлен строго на восток.

Ответ: перемещение тела равно 3 км на восток.