Номер 1, страница 14 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. При каком условии проекция вектора на ось будет положительной, а при каком — отрицательной?

1. Проекция вектора на ось — это скалярная величина, знак которой зависит от направления вектора относительно оси. Направление определяется углом $\alpha$ между вектором и положительным направлением оси.

Проекция вектора на ось будет положительной, если угол $\alpha$ между вектором и положительным направлением оси является острым, то есть $0^\circ \le \alpha < 90^\circ$. В этом случае вектор и ось сонаправлены (или, по крайней мере, составляющая вектора вдоль оси направлена так же, как и ось).

Проекция вектора на ось будет отрицательной, если угол $\alpha$ между вектором и положительным направлением оси является тупым, то есть $90^\circ < \alpha \le 180^\circ$. В этом случае составляющая вектора вдоль оси направлена в сторону, противоположную направлению оси.

Если вектор перпендикулярен оси ($\alpha = 90^\circ$), его проекция на эту ось равна нулю.

Ответ: Проекция вектора на ось положительна, если угол между вектором и положительным направлением оси острый ($0^\circ \le \alpha < 90^\circ$), и отрицательна, если этот угол тупой ($90^\circ < \alpha \le 180^\circ$).

2. Текст вопроса на изображении обрывается. Предположим, что полный вопрос звучит так: «Запишите уравнение, с помощью которого можно найти проекцию вектора на ось».

Существует две основные формулы для вычисления проекции вектора.

1. Через модуль вектора и угол. Если известен модуль (длина) вектора $|\vec{a}|$ и угол $\alpha$ между вектором и положительным направлением оси (например, оси $Ox$), то проекция $a_x$ вычисляется по формуле:

$a_x = |\vec{a}| \cos\alpha$

2. Через координаты. Если известны координаты начала вектора ($x_1$) и его конца ($x_2$) на данной оси, то проекция вектора на эту ось равна разности этих координат:

$a_x = x_2 - x_1$

Ответ: Уравнение для нахождения проекции вектора на ось: $a_x = |\vec{a}| \cos\alpha$ (где $|\vec{a}|$ — модуль вектора, $\alpha$ — угол между вектором и осью) или $a_x = x_2 - x_1$ (где $x_1$ и $x_2$ — координаты начала и конца вектора на оси).