Номер 1, страница 14 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 3. 3. Определение координаты движущегося тела. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 1, страница 14.

1. Мотоциклист, переехав через мост, движется по прямолинейному участку дороги. У светофора, находящегося на расстоянии 10 км от моста, мотоциклист встречает велосипедиста. За 0,1 ч с момента встречи мотоциклист перемещается на 6 км, а велосипедист — на 2 км от светофора (при этом оба они продолжают двигаться прямолинейно в противоположных направлениях).

Определите координаты мотоциклиста и велосипедиста и расстояние между ними спустя 0,1 ч после их встречи.

Указание: начертите ось Х, направив её в сторону движения мотоциклиста и приняв за тело отсчёта мост. Обозначьте координату светофора ($x_c$), координаты велосипедиста ($x_B$) и мотоциклиста ($x_M$), которые они имели через 0,1 ч после встречи. Над осью начертите и обозначьте векторы перемещений велосипедиста ($\vec{s}_B$) и мотоциклиста ($\vec{s}_M$), а на оси — проекции этих векторов ($s_{Bx}$ и $s_{Mx}$).

Дано:

Расстояние от моста до светофора, $L = 10 \text{ км}$

Промежуток времени, $\Delta t = 0.1 \text{ ч}$

Перемещение мотоциклиста, $s_м = 6 \text{ км}$

Перемещение велосипедиста, $s_в = 2 \text{ км}$

Перевод в систему СИ:

$L = 10 \text{ км} = 10 \times 1000 \text{ м} = 10000 \text{ м}$

$\Delta t = 0.1 \text{ ч} = 0.1 \times 3600 \text{ с} = 360 \text{ с}$

$s_м = 6 \text{ км} = 6 \times 1000 \text{ м} = 6000 \text{ м}$

$s_в = 2 \text{ км} = 2 \times 1000 \text{ м} = 2000 \text{ м}$

(Для удобства вычислений будем использовать километры, так как все данные предоставлены в этих единицах)

Найти:

Координату мотоциклиста через 0,1 ч после встречи, $x_м$ - ?

Координату велосипедиста через 0,1 ч после встречи, $x_в$ - ?

Расстояние между ними, $d$ - ?

Решение:

В соответствии с указанием, выберем систему отсчета. За тело отсчета (начало координат, $x=0$) примем мост. Ось $X$ направим в сторону движения мотоциклиста.

Мотоциклист и велосипедист встречаются у светофора, который находится на расстоянии $L = 10 \text{ км}$ от моста. Так как ось $X$ направлена от моста, координата точки встречи (светофора) будет $x_c = 10 \text{ км}$. В этот момент времени, который мы принимаем за начальный, координаты мотоциклиста и велосипедиста совпадают и равны $x_c$.

Найдем координату мотоциклиста ($x_м$) через $\Delta t = 0.1 \text{ ч}$ после встречи. Мотоциклист продолжает движение в положительном направлении оси $X$. Его перемещение за это время составило $s_м = 6 \text{ км}$. Проекция его перемещения на ось $X$ положительна: $s_{мx} = +6 \text{ км}$. Конечная координата мотоциклиста определяется по формуле: $x_м = x_c + s_{мx}$ $x_м = 10 \text{ км} + 6 \text{ км} = 16 \text{ км}$

Найдем координату велосипедиста ($x_в$) через $\Delta t = 0.1 \text{ ч}$ после встречи. Велосипедист движется в направлении, противоположном движению мотоциклиста, то есть против направления оси $X$. Его перемещение составило $s_в = 2 \text{ км}$. Проекция его перемещения на ось $X$ отрицательна: $s_{вx} = -2 \text{ км}$. Конечная координата велосипедиста: $x_в = x_c + s_{вx}$ $x_в = 10 \text{ км} - 2 \text{ км} = 8 \text{ км}$

Теперь определим расстояние $d$ между ними. Расстояние между двумя точками на прямой равно модулю разности их координат: $d = |x_м - x_в|$ $d = |16 \text{ км} - 8 \text{ км}| = 8 \text{ км}$

Ответ: через 0,1 ч после встречи координата мотоциклиста $x_м = 16 \text{ км}$, координата велосипедиста $x_в = 8 \text{ км}$, а расстояние между ними $d = 8 \text{ км}$.