Номер 5, страница 19 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

5. Какую информацию о движении двух тел можно получить по графикам, изображённым на рисунке 9?

4. Решение

Путь (обозначается $s$) — это скалярная величина, равная длине траектории, которую описывает тело при своем движении. Путь всегда является неотрицательной величиной. Перемещение ($\vec{r}$) — это вектор, который соединяет начальное и конечное положение тела. Модуль вектора перемещения, обозначаемый $|\vec{r}|$, — это длина этого вектора, то есть кратчайшее расстояние по прямой между начальной и конечной точками.

Модуль вектора перемещения может быть меньше пути, но никогда не может быть больше. Это соотношение выражается неравенством: $|\vec{r}| \le s$. Равенство $|\vec{r}| = s$ справедливо только для прямолинейного движения в одном направлении без возвратов. Во всех остальных случаях, когда траектория движения — кривая линия или когда тело меняет направление своего движения, модуль перемещения будет строго меньше пройденного пути.

Пример 1: Движение по криволинейной траектории.

Представим, что автомобиль движется по дуге окружности радиусом $R$, которая составляет четверть полной окружности (центральный угол $90^\circ$). Пройденный путь в этом случае будет равен длине дуги: $s = \frac{1}{4} \cdot 2\pi R = \frac{\pi R}{2}$. Перемещение — это прямая линия (хорда), соединяющая начальную и конечную точки. Его модуль можно найти по теореме Пифагора для равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами $R$: $|\vec{r}| = \sqrt{R^2 + R^2} = R\sqrt{2}$. Сравнивая числовые значения, получаем: $s \approx 1,57 R$, а $|\vec{r}| \approx 1,41 R$. Таким образом, путь больше модуля перемещения: $s > |\vec{r}|$.

Пример 2: Движение с изменением направления.

Человек выходит из дома, проходит 100 метров на север, а затем возвращается обратно домой по тому же пути. Общий пройденный путь составляет $s = 100 \text{ м} + 100 \text{ м} = 200 \text{ м}$. Так как начальная и конечная точки совпадают, вектор перемещения является нулевым, и его модуль равен $|\vec{r}| = 0 \text{ м}$. В этом примере путь значительно больше модуля перемещения.

Ответ: Да, модуль вектора перемещения может быть меньше пройденного пути. Это происходит всегда, когда траектория движения не является отрезком прямой, то есть при любом криволинейном движении или при движении, включающем изменение направления на противоположное.

5. Решение

Так как рисунок 9 не предоставлен, рассмотрим в общем виде, какую информацию о движении двух тел можно получить из стандартных графиков движения: графика зависимости координаты от времени ($x(t)$) и графика зависимости проекции скорости от времени ($v_x(t)$).

При анализе графиков зависимости координаты от времени $x(t)$ для двух тел можно определить:

– Их положения в любой момент времени, включая начальные положения (в $t=0$).

– Характер движения каждого тела: покоится (горизонтальная линия), движется равномерно (наклонная прямая) или равноускоренно (парабола).

– Проекцию скорости тел в любой момент времени (по тангенсу угла наклона касательной к графику). Можно сравнить их скорости по крутизне графиков.

– Направление движения (вдоль оси $Ox$ или против нее).

– Время и место их встречи (координаты точки пересечения графиков).

При анализе графиков зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ для двух тел можно определить:

– Их скорости в любой момент времени, включая начальные скорости (в $t=0$).

– Характер движения: равномерное (горизонтальная линия) или равноускоренное (наклонная прямая).

– Ускорения тел (по тангенсу угла наклона графика).

– Перемещение каждого тела за промежуток времени (как площадь фигуры под графиком).

– Моменты времени, когда их скорости равны (координаты точки пересечения графиков).

Ответ: По графикам движения двух тел можно определить их начальные положения и скорости, характер их движения (покой, равномерное, равноускоренное), найти их скорости и ускорения в любой момент времени, определить моменты и места их встречи (из графиков $x(t)$), а также моменты времени, когда их скорости были равны (из графиков $v(t)$).