Номер 5, страница 20 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

5. Координата тела, движущегося прямолинейно и равномерно, изменяется по закону $x = 6 + 3t$ (м). Постройте графики зависимости от времени координаты и пути. Сравните полученные графики.

Дано:

Закон движения тела: $x = 6 + 3t$ (м)

Найти:

Построить графики зависимости от времени координаты $x(t)$ и пути $s(t)$.

Сравнить полученные графики.

Решение:

Построение графика зависимости координаты от времени

Общее уравнение для прямолинейного равномерного движения имеет вид: $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось Ox.

Сравнивая это уравнение с данным в задаче $x = 6 + 3t$, мы можем определить параметры движения:

Начальная координата $x_0 = 6$ м.

Проекция скорости $v_x = 3$ м/с.

Поскольку зависимость координаты от времени линейная, ее график — это прямая линия. Для построения графика найдем координаты двух точек.

При $t=0$ с: $x = 6 + 3 \cdot 0 = 6$ м. Точка (0; 6).

При $t=2$ с: $x = 6 + 3 \cdot 2 = 12$ м. Точка (2; 12).

Ответ: График зависимости координаты от времени $x(t) = 6 + 3t$ — это прямая линия, которая не проходит через начало координат, а отсекает на оси ординат (координат) отрезок, равный начальной координате $x_0 = 6$ м.

Построение графика зависимости пути от времени

Путь, пройденный телом при равномерном движении, вычисляется по формуле $s = v \cdot t$, где $v$ — это модуль скорости.

Так как скорость тела постоянна и положительна ($v_x = 3$ м/с), то ее модуль $v = |v_x| = 3$ м/с.

Тогда уравнение для пути имеет вид: $s(t) = 3t$.

Эта зависимость также является линейной. Для построения графика найдем координаты двух точек.

При $t=0$ с: $s = 3 \cdot 0 = 0$ м. Точка (0; 0).

При $t=2$ с: $s = 3 \cdot 2 = 6$ м. Точка (2; 6).

Ответ: График зависимости пути от времени $s(t) = 3t$ — это прямая линия, проходящая через начало координат.

Сравнение полученных графиков

Для сравнения построим оба графика в одной системе координат.

Сравнивая графики, можно сделать следующие выводы:

1. Оба графика — прямые линии. Это подтверждает, что движение равномерное.

2. Графики параллельны друг другу. Это означает, что их угловые коэффициенты наклона к оси времени одинаковы. Угловой коэффициент равен скорости движения $v=3$ м/с.

3. График пути $s(t)$ начинается из точки (0; 0), так как в начальный момент времени тело еще не прошло никакого пути.

4. График координаты $x(t)$ начинается из точки (0; 6), так как тело начало движение из точки с координатой $x_0 = 6$ м.

5. Различие между графиками заключается в том, что график координаты смещен вверх по оси ординат на величину начальной координаты $x_0 = 6$ по сравнению с графиком пути. Это следует из связи между величинами: $x(t) = x_0 + s(t)$.

Ответ: Оба графика — прямые линии, параллельные друг другу, так как их угол наклона к оси времени определяется одной и той же величиной — скоростью тела ($v=3$ м/с). График пути $s(t)$ выходит из начала координат, а график координаты $x(t)$ смещен относительно него вверх по оси ординат на величину начальной координаты $x_0 = 6$ м.