Номер 3, страница 20 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

3. Может ли график зависимости модуля вектора скорости от времени располагаться под осью $Ot$ (т. е. в области отрицательных значений оси скорости)?

3. Нет, график зависимости модуля вектора скорости от времени не может располагаться под осью $Ot$.

Решение

Модуль вектора скорости (который также называют путевой скоростью или просто скоростью) — это скалярная физическая величина, характеризующая быстроту движения тела. По своему математическому определению, модуль любого вектора является неотрицательной величиной.

Если вектор скорости $\vec{v}$ имеет проекции на оси декартовой системы координат $v_x$, $v_y$ и $v_z$, то его модуль $v$ вычисляется по формуле:

$v = |\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}$

Поскольку квадраты проекций ($v_x^2, v_y^2, v_z^2$) всегда неотрицательны, их сумма также будет неотрицательной. Арифметический квадратный корень из неотрицательного числа по определению является неотрицательным числом. Следовательно, модуль скорости всегда больше или равен нулю: $v \ge 0$.

На графике зависимости модуля скорости от времени по вертикальной оси откладывается значение модуля скорости $v$, а по горизонтальной — время $t$. Область под горизонтальной осью $Ot$ соответствует отрицательным значениям величины, отложенной по вертикальной оси. Так как модуль скорости не может быть отрицательным, то и его график не может находиться в этой области.

Важно отличать модуль вектора скорости от проекции вектора скорости на ось. Проекция скорости (например, $v_x$) может быть отрицательной, если направление движения тела противоположно положительному направлению оси. Поэтому график зависимости проекции скорости от времени может располагаться под осью $Ot$. Однако вопрос задан именно про модуль вектора скорости.

Ответ: Нет, не может, так как модуль вектора скорости по определению является неотрицательной величиной ($v \ge 0$), и, следовательно, его график не может заходить в область отрицательных значений.