Номер 2, страница 20 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

2. Охарактеризуйте движение тел, графики движения которых показаны на рисунке 11. По графикам определите начальные координаты тел, направление движения тел, проекции скоростей. Что обозначает точка пересечения графиков и что по ней можно узнать? Напишите уравнения движения для каждого тела.

Рис. 11

Дано:

Из графиков зависимости координаты от времени $x(t)$ для тел I и II:

Для тела I:

Начальная координата $x_{01} = 300$ м (при $t=0$ с).

Координата в момент времени $t=20$ с: $x_1 = 200$ м.

Для тела II:

Начальная координата $x_{02} = 150$ м (при $t=0$ с).

Координата в момент времени $t=20$ с: $x_2 = 200$ м.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Характеристику движения тел, их начальные координаты, направление движения, проекции скоростей, значение точки пересечения графиков, уравнения движения для каждого тела.

Решение:

Охарактеризуйте движение тел

Графики зависимости координаты от времени $x(t)$ для обоих тел представляют собой прямые линии. Это означает, что их скорости постоянны. Следовательно, оба тела движутся прямолинейно и равномерно.

Ответ: Оба тела движутся прямолинейно и равномерно.

По графикам определите начальные координаты тел, направление движения тел, проекции скоростей

Начальные координаты (координаты в момент времени $t=0$) определяются по точке пересечения графика с осью ординат (осью $x$):

Для тела I: $x_{01} = 300$ м.

Для тела II: $x_{02} = 150$ м.

Направление движения определяется по наклону графика:

Для тела I: график идет вниз, то есть координата $x$ со временем уменьшается. Тело движется в направлении, противоположном положительному направлению оси Ox.

Для тела II: график идет вверх, то есть координата $x$ со временем увеличивается. Тело движется в положительном направлении оси Ox.

Проекции скоростей вычисляются как тангенс угла наклона графика к оси времени по формуле $v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t}$:

Для тела I, используя точки $(0 \text{ с}; 300 \text{ м})$ и $(20 \text{ с}; 200 \text{ м})$:

$v_{1x} = \frac{200 \text{ м} - 300 \text{ м}}{20 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-100 \text{ м}}{20 \text{ с}} = -5 \text{ м/с}$.

Для тела II, используя точки $(0 \text{ с}; 150 \text{ м})$ и $(20 \text{ с}; 200 \text{ м})$:

$v_{2x} = \frac{200 \text{ м} - 150 \text{ м}}{20 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{50 \text{ м}}{20 \text{ с}} = 2.5 \text{ м/с}$.

Ответ: Тело I: начальная координата 300 м, движется против оси Ох, проекция скорости -5 м/с. Тело II: начальная координата 150 м, движется вдоль оси Ох, проекция скорости 2,5 м/с.

Что обозначает точка пересечения графиков и что по ней можно узнать?

Точка пересечения графиков на диаграмме координата-время $x(t)$ соответствует моменту времени и координате, в которых оба тела находятся в одном и том же месте одновременно, то есть это точка их встречи.

Из графика видно, что точка пересечения имеет координаты $(20 \text{ с}; 200 \text{ м})$. Это означает, что встреча тел произошла в момент времени $t = 20 \text{ с}$ после начала отсчета, в точке с координатой $x = 200 \text{ м}$.

Ответ: Точка пересечения графиков обозначает место и время встречи двух тел. По ней можно узнать, что тела встретились через 20 с после начала движения в точке с координатой 200 м.

Напишите уравнения движения для каждого тела

Уравнение движения для прямолинейного равномерного движения имеет общий вид: $x(t) = x_0 + v_x t$. Подставим найденные значения начальных координат и проекций скоростей для каждого тела.

Для тела I: $x_{01} = 300$ м, $v_{1x} = -5$ м/с.

Уравнение движения: $x_1(t) = 300 - 5t$.

Для тела II: $x_{02} = 150$ м, $v_{2x} = 2.5$ м/с.

Уравнение движения: $x_2(t) = 150 + 2.5t$.

В данных уравнениях координата $x$ выражена в метрах, а время $t$ – в секундах.

Ответ: Уравнение движения для тела I: $x_1(t) = 300 - 5t$. Уравнение движения для тела II: $x_2(t) = 150 + 2.5t$.