Номер 4, страница 19 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

4. Может ли модуль вектора перемещения быть меньше пути, пройденного за тот же промежуток времени? Приведите примеры.

4. Решение

Да, модуль вектора перемещения может быть меньше пути, пройденного за тот же промежуток времени. Это происходит в любом случае, когда траектория движения тела не является прямой линией, или когда движение происходит вдоль прямой, но с изменением направления.

Сначала определим ключевые понятия. Путь ($S$) – это скалярная величина, равная длине траектории, которую прошло тело. Вектор перемещения ($\vec{\Delta r}$) – это вектор, направленный из начальной точки движения в конечную. Модуль вектора перемещения ($|\vec{\Delta r}|$) – это длина этого вектора, то есть расстояние по прямой между начальной и конечной точками.

Поскольку кратчайшее расстояние между двумя точками – это прямая, то путь, который является длиной реальной траектории, всегда больше или равен модулю перемещения: $S \ge |\vec{\Delta r}|$. Равенство ($S = |\vec{\Delta r}|$) выполняется только для прямолинейного движения в одном направлении. Во всех остальных случаях путь будет строго больше модуля перемещения.

Примеры:

Пример 1: Движение по криволинейной траектории.

Тело движется из точки А в точку Б по дуге полуокружности радиусом $R$. Путь $S$ равен длине дуги, то есть $S = \pi R$. Перемещение – это прямая, соединяющая А и Б, то есть диаметр. Модуль перемещения $|\vec{\Delta r}| = 2R$. Так как $\pi > 2$, то путь $S$ больше модуля перемещения $|\vec{\Delta r}|$.

Пример 2: Движение с изменением направления.

Человек прошел 10 метров на восток, а затем развернулся и прошел 3 метра на запад. Его общий путь $S = 10 \text{ м} + 3 \text{ м} = 13 \text{ м}$. Он начал в точке 0 и закончил в точке $10 - 3 = 7$ метров к востоку от старта. Таким образом, модуль его перемещения $|\vec{\Delta r}| = 7 \text{ м}$. Здесь также путь ($13 \text{ м}$) больше модуля перемещения ($7 \text{ м}$).

Пример 3: Возвращение в исходную точку.

Спортсмен пробежал полный круг по стадиону длиной 400 м. Путь $S = 400 \text{ м}$. Так как он вернулся в точку старта, его начальное и конечное положение совпадают. Следовательно, вектор перемещения равен нулю, и модуль перемещения $|\vec{\Delta r}| = 0 \text{ м}$. В этом случае путь значительно больше модуля перемещения.

Ответ: Да, модуль вектора перемещения может быть меньше пройденного пути. Это наблюдается при любом движении по криволинейной траектории, а также при прямолинейном движении, если меняется его направление.