Номер 2, страница 15 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

2. Мальчик держит в руках мяч на высоте 1 м от поверхности земли. Затем он подбрасывает мяч вертикально вверх. За некоторый промежуток времени $t$ мяч успевает подняться на 2,4 м от своего первоначального положения, достигнув при этом точки наибольшего подъёма, и опуститься от этой точки на 1,25 м. Пользуясь рисунком 5, определите:

а) координату $x_0$ начального положения мяча;

б) проекцию $s_x$ вектора перемещения $\vec{s}$, совершённого мячом за время $t$;

в) координату $x_2$, которую имел мяч через промежуток времени $t$ после броска.

Дано:

Начальная высота мяча над землей, $h_0 = 1$ м

Подъем мяча от начального положения до точки наибольшего подъема (модуль перемещения $s_1$), $|\vec{s_1}| = 2.4$ м

Спуск мяча от точки наибольшего подъема (модуль перемещения $s_2$), $|\vec{s_2}| = 1.25$ м

Все данные уже находятся в системе СИ.

Найти:

a) $x_0$

б) $s_x$

в) $x_2$

Решение:

Для решения задачи выберем систему отсчета, связанную с поверхностью земли. Ось $X$ направим вертикально вверх, а начало отсчета (точка $O$) расположим на земле, как показано на рисунке 5 к задаче.

a) координату $x_0$ начального положения мяча;

По условию задачи, в начальный момент времени мяч находится в руках мальчика на высоте 1 м от поверхности земли. В выбранной системе отсчета это означает, что начальная координата мяча $x_0$ равна этой высоте.

$x_0 = h_0 = 1$ м.

Ответ: начальная координата мяча $x_0 = 1$ м.

б) проекцию $s_x$ вектора перемещения $\vec{s}$, совершённого мячом за время $t$;

Общее перемещение $\vec{s}$ за время $t$ складывается из двух перемещений: подъема $\vec{s_1}$ и последующего спуска $\vec{s_2}$. Проекция общего перемещения на ось $X$ равна сумме проекций этих двух перемещений:

$s_x = s_{1x} + s_{2x}$

Перемещение $\vec{s_1}$ (подъем на 2,4 м) направлено вверх, то есть в ту же сторону, что и ось $X$. Поэтому его проекция положительна и равна модулю перемещения:

$s_{1x} = +|\vec{s_1}| = 2.4$ м.

Перемещение $\vec{s_2}$ (спуск на 1,25 м) направлено вниз, то есть в сторону, противоположную направлению оси $X$. Поэтому его проекция отрицательна:

$s_{2x} = -|\vec{s_2}| = -1.25$ м.

Теперь можем вычислить проекцию полного перемещения $s_x$:

$s_x = 2.4 \text{ м} + (-1.25 \text{ м}) = 1.15 \text{ м}$.

Ответ: проекция вектора перемещения $s_x = 1.15$ м.

в) координату $x_2$, которую имел мяч через промежуток времени $t$ после броска.

Конечная координата тела $x_2$ связана с его начальной координатой $x_0$ и проекцией перемещения $s_x$ следующим соотношением:

$x_2 = x_0 + s_x$

Подставим значения $x_0$ и $s_x$, найденные в пунктах а) и б):

$x_2 = 1 \text{ м} + 1.15 \text{ м} = 2.15 \text{ м}$.

Для проверки можно найти координату максимального подъема $x_1 = x_0 + s_{1x} = 1 \text{ м} + 2.4 \text{ м} = 3.4 \text{ м}$. А затем из нее найти конечную координату $x_2 = x_1 + s_{2x} = 3.4 \text{ м} + (-1.25 \text{ м}) = 2.15 \text{ м}$. Результаты совпадают.

Ответ: конечная координата мяча $x_2 = 2.15$ м.