Номер 3, страница 15 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

3. Тело, начав движение из точки А с координатами $x_A = 2$ м, $y_A = 3$ м, переместилось в точку B с координатами $x_B = 2$ м, $y_B = -2$ м, затем в точку C с координатами $x_C = -1$ м, $y_C = -2$ м, и закончило движение в точке D с координатами $x_D = -1$ м, $y_D = 3$ м. Сделайте чертёж, выбрав масштаб: в двух клетках 1 м. Найдите проекции перемещения на оси координат и модули перемещения на участках AB, BC, CD, и модуль результирующего перемещения тела.

Дано:

Координаты начальной точки A: $x_A = 2$ м, $y_A = 3$ м.

Координаты точки B: $x_B = 2$ м, $y_B = -2$ м.

Координаты точки C: $x_C = -1$ м, $y_C = -2$ м.

Координаты точки D: $x_D = -1$ м, $y_D = 3$ м.

Все данные уже представлены в системе СИ (метры).

Найти:

Проекции перемещения на оси координат $s_x, s_y$ и модули перемещения $|\vec{s}|$ на участках AB, BC, CD.

Модуль результирующего перемещения тела $|\vec{s}_{рез}|$.

Решение:

1. Сделаем чертёж движения тела в системе координат Oxy. Масштаб: 1 единица на оси соответствует 1 метру (в условии задачи 2 клетки = 1 м).

2. Проекция вектора перемещения $\vec{s}$ на ось координат находится как разность конечной и начальной координат: $s_x = x_{кон} - x_{нач}$, $s_y = y_{кон} - y_{нач}$. Модуль перемещения вычисляется по теореме Пифагора: $|\vec{s}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2}$.

На участке AB

Проекции перемещения $\vec{s}_{AB}$ на оси координат:

$s_{ABx} = x_B - x_A = 2 \text{ м} - 2 \text{ м} = 0 \text{ м}$

$s_{ABy} = y_B - y_A = -2 \text{ м} - 3 \text{ м} = -5 \text{ м}$

Модуль перемещения на участке AB:

$|\vec{s}_{AB}| = \sqrt{s_{ABx}^2 + s_{ABy}^2} = \sqrt{(0 \text{ м})^2 + (-5 \text{ м})^2} = \sqrt{25 \text{ м}^2} = 5 \text{ м}$

Ответ: Проекции: $s_{ABx} = 0 \text{ м}$, $s_{ABy} = -5 \text{ м}$. Модуль: $|\vec{s}_{AB}| = 5 \text{ м}$.

На участке BC

Проекции перемещения $\vec{s}_{BC}$ на оси координат:

$s_{BCx} = x_C - x_B = -1 \text{ м} - 2 \text{ м} = -3 \text{ м}$

$s_{BCy} = y_C - y_B = -2 \text{ м} - (-2 \text{ м}) = 0 \text{ м}$

Модуль перемещения на участке BC:

$|\vec{s}_{BC}| = \sqrt{s_{BCx}^2 + s_{BCy}^2} = \sqrt{(-3 \text{ м})^2 + (0 \text{ м})^2} = \sqrt{9 \text{ м}^2} = 3 \text{ м}$

Ответ: Проекции: $s_{BCx} = -3 \text{ м}$, $s_{BCy} = 0 \text{ м}$. Модуль: $|\vec{s}_{BC}| = 3 \text{ м}$.

На участке CD

Проекции перемещения $\vec{s}_{CD}$ на оси координат:

$s_{CDx} = x_D - x_C = -1 \text{ м} - (-1 \text{ м}) = 0 \text{ м}$

$s_{CDy} = y_D - y_C = 3 \text{ м} - (-2 \text{ м}) = 5 \text{ м}$

Модуль перемещения на участке CD:

$|\vec{s}_{CD}| = \sqrt{s_{CDx}^2 + s_{CDy}^2} = \sqrt{(0 \text{ м})^2 + (5 \text{ м})^2} = \sqrt{25 \text{ м}^2} = 5 \text{ м}$

Ответ: Проекции: $s_{CDx} = 0 \text{ м}$, $s_{CDy} = 5 \text{ м}$. Модуль: $|\vec{s}_{CD}| = 5 \text{ м}$.

Модуль результирующего перемещения тела

Результирующее перемещение $\vec{s}_{рез}$ — это вектор, соединяющий начальную точку A и конечную точку D. Его проекции можно найти двумя способами: как разность координат конечной и начальной точек, или как сумму проекций перемещений на отдельных участках.

Способ 1: по координатам A и D.

$s_{рез, x} = x_D - x_A = -1 \text{ м} - 2 \text{ м} = -3 \text{ м}$

$s_{рез, y} = y_D - y_A = 3 \text{ м} - 3 \text{ м} = 0 \text{ м}$

Способ 2: по сумме проекций.

$s_{рез, x} = s_{ABx} + s_{BCx} + s_{CDx} = 0 \text{ м} + (-3 \text{ м}) + 0 \text{ м} = -3 \text{ м}$

$s_{рез, y} = s_{ABy} + s_{BCy} + s_{CDy} = -5 \text{ м} + 0 \text{ м} + 5 \text{ м} = 0 \text{ м}$

Результаты совпадают.

Теперь найдем модуль результирующего перемещения:

$|\vec{s}_{рез}| = \sqrt{s_{рез, x}^2 + s_{рез, y}^2} = \sqrt{(-3 \text{ м})^2 + (0 \text{ м})^2} = \sqrt{9 \text{ м}^2} = 3 \text{ м}$

Ответ: Модуль результирующего перемещения тела равен $3 \text{ м}$.