Номер 4, страница 20 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

4. Постройте графики зависимости проекций векторов скорости от времени для трёх автомобилей, движущихся прямолинейно и равномерно, если два из них едут в одном направлении, а третий — навстречу им. Скорость первого автомобиля равна $60 \text{ км/ч}$, второго — $80 \text{ км/ч}$, а третьего — $90 \text{ км/ч}$.

Дано:

Движение: прямолинейное, равномерное.

Скорость первого автомобиля, $v_1 = 60$ км/ч.

Скорость второго автомобиля, $v_2 = 80$ км/ч.

Скорость третьего автомобиля, $v_3 = 90$ км/ч.

Направление движения: автомобили 1 и 2 движутся в одном направлении, автомобиль 3 — навстречу им.

$v_1 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{50}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 16,7 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_2 = 80 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 80 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{200}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 22,2 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_3 = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Построить графики зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ для каждого автомобиля.

Решение:

По условию задачи, все три автомобиля движутся прямолинейно и равномерно. При равномерном движении скорость тела постоянна, то есть не изменяется со временем ($v = \text{const}$). График зависимости проекции скорости от времени для такого движения представляет собой прямую линию, параллельную оси времени.

Для построения графиков введем систему координат. Направим ось Ox по направлению движения первого и второго автомобилей. В этом случае проекции их скоростей на ось Ox будут положительными и равными по модулю самим скоростям:

$v_{1x} = v_1 = 60$ км/ч

$v_{2x} = v_2 = 80$ км/ч

Третий автомобиль движется навстречу первым двум, то есть его вектор скорости направлен в сторону, противоположную оси Ox. Следовательно, проекция его скорости на ось Ox будет отрицательной:

$v_{3x} = -v_3 = -90$ км/ч

Теперь можно построить графики в координатной плоскости $v_x(t)$, где по вертикальной оси откладывается проекция скорости $v_x$ в км/ч, а по горизонтальной — время $t$.

Графики будут выглядеть следующим образом:

• Для первого автомобиля: горизонтальная прямая, проходящая через точку $v_x = 60$ на оси ординат. Это означает, что в любой момент времени проекция его скорости равна 60 км/ч.
• Для второго автомобиля: горизонтальная прямая, проходящая через точку $v_x = 80$ на оси ординат. Эта линия будет расположена выше графика для первого автомобиля.
• Для третьего автомобиля: горизонтальная прямая, проходящая через точку $v_x = -90$ на оси ординат. Эта линия будет расположена в нижней полуплоскости, под осью времени.

Ответ:

Графики зависимости проекций скорости от времени для трёх автомобилей представляют собой три прямые линии, параллельные оси времени $t$. Если направить ось Ox по движению первого и второго автомобилей, то график для первого автомобиля — это прямая $v_{1x} = 60$ км/ч, для второго — прямая $v_{2x} = 80$ км/ч, а для третьего — прямая $v_{3x} = -90$ км/ч. Графики для первого и второго автомобилей расположены над осью времени ($v_x > 0$), а график для третьего — под осью времени ($v_x < 0$).