Номер 6, страница 25 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

6. При каком условии модуль вектора скорости движущегося тела увеличивается; уменьшается?

Изменение модуля вектора скорости (то есть скорости) тела определяется тангенциальной (касательной) составляющей вектора ускорения. Вектор полного ускорения $\vec{a}$ можно разложить на две компоненты: тангенциальную $\vec{a}_\tau$, направленную по касательной к траектории (параллельно вектору скорости $\vec{v}$), и нормальную $\vec{a}_n$, направленную перпендикулярно вектору скорости. Тангенциальная компонента отвечает за изменение величины скорости, а нормальная — за изменение ее направления. Величина тангенциального ускорения равна проекции вектора полного ускорения на направление вектора скорости: $a_\tau = a \cos \alpha$, где $\alpha$ — это угол между векторами скорости $\vec{v}$ и ускорения $\vec{a}$.

увеличивается

Модуль вектора скорости тела увеличивается, когда тангенциальное ускорение положительно ($a_\tau > 0$), то есть когда вектор тангенциального ускорения $\vec{a}_\tau$ сонаправлен с вектором скорости $\vec{v}$. Это происходит в том случае, если проекция вектора полного ускорения $\vec{a}$ на направление вектора скорости $\vec{v}$ положительна. Математически это условие выражается как $a_\tau = a \cos \alpha > 0$. Поскольку модуль ускорения $a=|\vec{a}|$ всегда неотрицателен, это неравенство выполняется, когда $\cos \alpha > 0$. Косинус угла положителен для острых углов. Таким образом, модуль скорости увеличивается, если угол $\alpha$ между вектором скорости и вектором ускорения острый: $0 \le \alpha < 90^\circ$ (или $0 \le \alpha < \pi/2$ рад).

Ответ: Модуль вектора скорости увеличивается, если угол между вектором скорости и вектором ускорения острый ($0 \le \alpha < 90^\circ$).

уменьшается

Модуль вектора скорости тела уменьшается, когда тангенциальное ускорение отрицательно ($a_\tau < 0$), то есть когда вектор тангенциального ускорения $\vec{a}_\tau$ направлен в сторону, противоположную вектору скорости $\vec{v}$. Это происходит в том случае, если проекция вектора полного ускорения $\vec{a}$ на направление вектора скорости $\vec{v}$ отрицательна. Математически это условие выражается как $a_\tau = a \cos \alpha < 0$. Это неравенство выполняется, когда $\cos \alpha < 0$. Косинус угла отрицателен для тупых углов. Таким образом, модуль скорости уменьшается, если угол $\alpha$ между вектором скорости и вектором ускорения тупой: $90^\circ < \alpha \le 180^\circ$ (или $\pi/2 < \alpha \le \pi$ рад).

Ответ: Модуль вектора скорости уменьшается, если угол между вектором скорости и вектором ускорения тупой ($90^\circ < \alpha \le 180^\circ$).