Номер 1, страница 25 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. За один и тот же промежуток времени $t$ модуль вектора скорости первого автомобиля изменился от $v_1$ до $v'$, а второго — от $v_2$ до $v'$ (векторы скорости изображены в одинаковом масштабе на рисунке 13). Какой из автомобилей двигался в указанный промежуток с большим ускорением?

Рис. 13

Дано:

Промежуток времени для обоих автомобилей одинаков: $t_1 = t_2 = t$.

Векторы скорости изображены в едином масштабе. Примем за условную единицу скорости $v_0$ модуль скорости, соответствующий одному делению на шкале на рисунке.

Выберем ось $Ox$, направленную вправо.

Для первого автомобиля:

начальная скорость $\vec{v}_1$ направлена влево, её модуль равен $v_1 = 1 \cdot v_0 = v_0$. Проекция на ось $Ox$: $v_{1x} = -v_0$.

конечная скорость $\vec{v}'$ направлена вправо, её модуль равен $v' = 4 \cdot v_0 = 4v_0$. Проекция на ось $Ox$: $v'_{x} = 4v_0$.

Для второго автомобиля:

начальная скорость $\vec{v}_2$ направлена влево, её модуль равен $v_2 = 3 \cdot v_0 = 3v_0$. Проекция на ось $Ox$: $v_{2x} = -3v_0$.

конечная скорость $\vec{v}'$ направлена вправо, её модуль равен $v' = 4 \cdot v_0 = 4v_0$. Проекция на ось $Ox$: $v'_{x} = 4v_0$.

Найти:

Какой из автомобилей двигался с большим по модулю ускорением? Сравнить $a_1$ и $a_2$.

Решение:

Ускорение тела определяется как отношение изменения его скорости ко времени, за которое это изменение произошло. Формула для вектора среднего ускорения: $$ \vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{t} = \frac{\vec{v}_{кон} - \vec{v}_{нач}}{t} $$

Поскольку по условию задачи промежуток времени $t$ для обоих автомобилей одинаков, то для сравнения модулей их ускорений ($a_1$ и $a_2$) достаточно сравнить модули изменения их скоростей, то есть $|\Delta \vec{v}|$. У какого автомобиля модуль изменения скорости больше, у того больше и модуль ускорения.

Найдем изменение скорости для первого автомобиля. Изменение скорости $\Delta \vec{v}_1 = \vec{v}' - \vec{v}_1$.

Найдем проекцию этого вектора на ось $Ox$: $$ \Delta v_{1x} = v'_{x} - v_{1x} = 4v_0 - (-v_0) = 4v_0 + v_0 = 5v_0 $$ Модуль изменения скорости первого автомобиля равен $|\Delta \vec{v}_1| = 5v_0$.

Найдем изменение скорости для второго автомобиля. Изменение скорости $\Delta \vec{v}_2 = \vec{v}' - \vec{v}_2$.

Найдем проекцию этого вектора на ось $Ox$: $$ \Delta v_{2x} = v'_{x} - v_{2x} = 4v_0 - (-3v_0) = 4v_0 + 3v_0 = 7v_0 $$ Модуль изменения скорости второго автомобиля равен $|\Delta \vec{v}_2| = 7v_0$.

Сравним модули изменения скоростей:

$|\Delta \vec{v}_2| = 7v_0$ и $|\Delta \vec{v}_1| = 5v_0$.

Очевидно, что $7v_0 > 5v_0$, следовательно, $|\Delta \vec{v}_2| > |\Delta \vec{v}_1|$.

Так как модули ускорений $a_1 = \frac{|\Delta \vec{v}_1|}{t}$ и $a_2 = \frac{|\Delta \vec{v}_2|}{t}$, а знаменатель $t$ одинаков для обоих случаев, то из неравенства $|\Delta \vec{v}_2| > |\Delta \vec{v}_1|$ следует, что $a_2 > a_1$.

Следовательно, второй автомобиль двигался с большим ускорением.

Ответ:

Второй автомобиль двигался с большим ускорением.