Номер 3, страница 28 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

3. Чем сход-ны и чем отличаются друг от друга движения, графики которых представлены на рисунках 15 и 16?

Риc. 15. График функции

Риc. 16. График функции

Дано:

Из рисунка 15 представлен график и уравнение зависимости проекции скорости от времени: $v_{x} = 10 + 1.4t$ (м/с).

Из рисунка 16 представлен график и уравнение зависимости проекции скорости от времени: $v_{x} = 20 - 2t$ (м/с).

Все величины в уравнениях и на графиках даны в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Сходства и различия между движениями, представленными на графиках.

Решение:

Оба графика зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ представляют собой прямые линии, что указывает на то, что оба движения являются прямолинейными равноускоренными. Общий вид уравнения для проекции скорости при таком движении: $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$, где $v_{0x}$ — начальная проекция скорости, а $a_x$ — проекция ускорения.

Проанализируем каждое движение отдельно.

Движение на Рис. 15:

Уравнение движения: $v_x = 10 + 1.4t$. Сравнивая его с общей формулой, находим параметры движения:

- Начальная проекция скорости: $v_{0x1} = 10 \text{ м/с}$.

- Проекция ускорения: $a_{x1} = 1.4 \text{ м/с}^2$.

Поскольку начальная скорость и ускорение имеют положительные проекции ($v_{0x1} > 0$ и $a_{x1} > 0$), их векторы сонаправлены. Это означает, что тело движется равноускоренно в положительном направлении оси $Ox$, и его скорость со временем монотонно возрастает.

Движение на Рис. 16:

Уравнение движения: $v_x = 20 - 2t$. Параметры этого движения:

- Начальная проекция скорости: $v_{0x2} = 20 \text{ м/с}$.

- Проекция ускорения: $a_{x2} = -2 \text{ м/с}^2$.

Здесь начальная скорость имеет положительную проекцию ($v_{0x2} > 0$), а ускорение — отрицательную ($a_{x2} < 0$). Векторы начальной скорости и ускорения направлены в противоположные стороны. Следовательно, тело сначала движется равнозамедленно в положительном направлении оси $Ox$. Его скорость уменьшается. В момент времени, когда скорость станет равной нулю ($v_x = 0$), тело остановится. Найдем этот момент времени: $0 = 20 - 2t \implies t = 10 \text{ с}$. После $t=10 \text{ с}$ проекция скорости становится отрицательной, и тело начинает двигаться равноускоренно в обратном направлении (вдоль отрицательного направления оси $Ox$).

На основе проведенного анализа сформулируем сходства и различия.

Сходства:

- Оба движения являются прямолинейными равноускоренными, так как ускорение в обоих случаях постоянно ($a_x = \text{const}$), что подтверждается линейной зависимостью скорости от времени.

- В начальный момент времени ($t=0$) оба тела движутся в одном и том же направлении — в положительном направлении оси $Ox$, так как их начальные проекции скорости положительны.

Различия:

- Начальные скорости тел различны по величине: $v_{0x1} = 10 \text{ м/с}$ для первого движения и $v_{0x2} = 20 \text{ м/с}$ для второго.

- Ускорения тел различны как по модулю, так и по направлению. Проекция ускорения первого тела положительна ($a_{x1} = 1.4 \text{ м/с}^2$), а второго — отрицательна ($a_{x2} = -2 \text{ м/с}^2$).

- Характер изменения скорости со временем кардинально отличается. В первом случае скорость тела постоянно возрастает (равноускоренное движение). Во втором случае скорость сначала убывает до нуля (равнозамедленное движение), а затем тело движется в обратном направлении с возрастающей по модулю скоростью.

Ответ:Сходства движений заключаются в том, что оба они являются прямолинейными равноускоренными и начинаются в положительном направлении оси $Ox$. Различия заключаются в начальных скоростях ($10 \text{ м/с}$ и $20 \text{ м/с}$), а также в ускорениях ($+1.4 \text{ м/с}^2$ и $-2 \text{ м/с}^2$). Это приводит к разному характеру движения: первое тело постоянно ускоряется, а второе сначала замедляется до остановки, а затем ускоряется в противоположном направлении.