Номер 1, страница 31 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Пользуясь рисунком 18, а, докажите, что проекция вектора перемещения при равноускоренном движении численно равна площади фигуры OACB.

1. При равноускоренном движении зависимость проекции скорости $v_x$ от времени $t$ является линейной и описывается уравнением $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$, где $v_{0x}$ — проекция начальной скорости, а $a_x$ — проекция ускорения. Графиком этой зависимости является прямая линия.

Фигура OACB, упомянутая в задаче, представляет собой геометрическую фигуру, ограниченную графиком скорости, осью времени и вертикальными линиями в моменты времени $t=0$ и $t$. Эта фигура является прямоугольной трапецией. Её основаниями служат отрезки, параллельные оси скорости, которые численно равны проекциям начальной скорости $v_{0x}$ и конечной скорости $v_x(t)$. Высотой трапеции является отрезок на оси времени, равный промежутку времени $t$.

Площадь $S$ этой трапеции вычисляется по формуле:

$S = \frac{v_{0x} + v_x}{2} \cdot t$

С другой стороны, из определения средней скорости при равноускоренном движении мы знаем, что проекция перемещения $s_x$ равна произведению средней скорости на время движения.

$s_x = \bar{v}_x \cdot t$

Средняя скорость $\bar{v}_x$ для равноускоренного движения вычисляется как среднее арифметическое начальной и конечной скоростей:

$\bar{v}_x = \frac{v_{0x} + v_x}{2}$

Подставим выражение для средней скорости в формулу для перемещения:

$s_x = \frac{v_{0x} + v_x}{2} \cdot t$

Сравнивая полученное выражение для проекции перемещения $s_x$ с формулой для площади трапеции $S$, мы видим, что они полностью совпадают. Таким образом, проекция вектора перемещения при равноускоренном движении численно равна площади фигуры под графиком зависимости проекции скорости от времени.

Ответ: Доказано. Формула для проекции перемещения $s_x = \frac{v_{0x} + v_x}{2} \cdot t$ совпадает с формулой для площади трапеции $S = \frac{v_{0x} + v_x}{2} \cdot t$ под графиком $v_x(t)$, что и доказывает утверждение.

2. Для определения проекции перемещения при равноускоренном движении используются несколько основных уравнений. Они могут быть выведены из геометрического смысла перемещения (площади под графиком скорости) и основного кинематического уравнения для скорости $v_x = v_{0x} + a_x t$.

1. Уравнение, связывающее перемещение с начальной и конечной скоростями (следует непосредственно из площади трапеции):

$s_x = \frac{v_{0x} + v_x}{2} \cdot t$

2. Уравнение, связывающее перемещение с начальной скоростью и ускорением. Его можно получить, подставив $v_x = v_{0x} + a_x t$ в предыдущую формулу:

$s_x = v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

3. Уравнение, не содержащее время (иногда называется "безвременным"). Его получают, выражая время $t = \frac{v_x - v_{0x}}{a_x}$ из формулы скорости и подставляя в первую формулу:

$s_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}$

Ответ: Основные уравнения для определения проекции перемещения:

$s_x = \frac{v_{0x} + v_x}{2} \cdot t$

$s_x = v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

$s_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}$