Номер 3, страница 31 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

3* ¹. Приведите формулу $S = \frac{v_{0x} + v_x}{2} \cdot t$ к виду $s_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}$. При необходимости воспользуйтесь указаниями в ответах.

3*1.

Дано:

Исходная формула для перемещения при равноускоренном движении:

$S = \frac{v_{0x} + v_x}{2} \cdot t$

Также нам известна формула для мгновенной скорости при равноускоренном движении:

$v_x = v_{0x} + a_x t$

Найти:

Преобразовать исходную формулу к виду:

$S_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}$

Решение:

Для того чтобы выполнить преобразование, необходимо исключить из исходной формулы время $t$. Для этого выразим время из формулы для мгновенной скорости.

1. Возьмем формулу для скорости: $v_x = v_{0x} + a_x t$.

2. Выразим из нее время $t$. Сначала перенесем $v_{0x}$ в левую часть:

$v_x - v_{0x} = a_x t$

3. Теперь разделим обе части уравнения на ускорение $a_x$:

$t = \frac{v_x - v_{0x}}{a_x}$

4. Подставим полученное выражение для времени $t$ в исходную формулу для перемещения $S = \frac{v_{0x} + v_x}{2} \cdot t$ (для удобства в записи поменяем местами слагаемые в сумме):

$S_x = \frac{v_x + v_{0x}}{2} \cdot \left(\frac{v_x - v_{0x}}{a_x}\right)$

5. Перемножим дроби, умножив их числители и знаменатели:

$S_x = \frac{(v_x + v_{0x})(v_x - v_{0x})}{2a_x}$

6. В числителе мы получили произведение суммы и разности двух величин, которое, согласно формуле сокращенного умножения, равно разности их квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. Применим эту формулу для нашего числителя, где $a=v_x$ и $b=v_{0x}$:

$(v_x + v_{0x})(v_x - v_{0x}) = v_x^2 - v_{0x}^2$

7. Подставим полученное выражение обратно в формулу для $S_x$:

$S_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}$

Таким образом, мы успешно привели исходную формулу к требуемому виду.

Ответ: Преобразование выполнено путем исключения времени $t$ из исходной формулы. Время было выражено из формулы $v_x = v_{0x} + a_x t$ как $t = \frac{v_x - v_{0x}}{a_x}$ и подставлено в формулу $S = \frac{v_{0x} + v_x}{2} \cdot t$. Последующее алгебраическое упрощение с использованием формулы разности квадратов привело к требуемому результату $S_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}$.