Номер 1, страница 34 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. По каким формулам рассчитываются проекция и модуль вектора перемещения тела при его равноускоренном движении из состояния покоя?

1. Равноускоренное движение тела из состояния покоя характеризуется нулевой начальной скоростью ($v_0 = 0$) и постоянным ускорением ($a = \text{const}$).

Проекция вектора перемещения на координатную ось, например, на ось Ox, рассчитывается по формуле, которая является частным случаем общего уравнения для равноускоренного движения $s_x = v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$. Поскольку движение начинается из состояния покоя, начальная скорость $v_{0x} = 0$, и формула принимает вид:

$s_x = \frac{a_x t^2}{2}$

Здесь $s_x$ — это проекция перемещения на ось Ox, $a_x$ — проекция ускорения на эту же ось, а $t$ — время движения.

Модуль вектора перемещения $s = |\vec{s}|$ при прямолинейном равноускоренном движении из состояния покоя рассчитывается по аналогичной формуле. Так как тело движется из состояния покоя с постоянным ускорением, его движение происходит по прямой в одном направлении. В этом случае модуль перемещения равен пройденному пути и вычисляется как:

$s = \frac{at^2}{2}$

где $s$ — модуль перемещения, $a$ — модуль ускорения, $t$ — время движения.

Также существуют формулы, связывающие перемещение с конечной скоростью $v$. Для проекции перемещения: $s_x = \frac{v_x^2}{2a_x}$. Для модуля перемещения: $s = \frac{v^2}{2a}$.

Ответ: Проекция вектора перемещения рассчитывается по формуле $s_x = \frac{a_x t^2}{2}$, а модуль вектора перемещения — по формуле $s = \frac{at^2}{2}$.

2. Дано:

Движение равноускоренное, $a = \text{const}$.

Движение из состояния покоя, $v_0 = 0$.

Отношение времен движения: $\frac{t_2}{t_1} = 3$.

Найти:

Отношение модулей перемещения: $\frac{s_2}{s_1}$ — ?

Решение:

Модуль вектора перемещения при равноускоренном движении из состояния покоя определяется формулой, указанной в первом пункте:

$s = \frac{at^2}{2}$

Запишем данное выражение для двух промежутков времени: $t_1$ и $t_2$.

Модуль перемещения за время $t_1$ равен:

$s_1 = \frac{at_1^2}{2}$

Модуль перемещения за время $t_2$ равен:

$s_2 = \frac{at_2^2}{2}$

Чтобы определить, во сколько раз увеличился модуль перемещения, составим их отношение:

$\frac{s_2}{s_1} = \frac{\frac{at_2^2}{2}}{\frac{at_1^2}{2}}$

Ускорение $a$ и множитель $\frac{1}{2}$ сокращаются:

$\frac{s_2}{s_1} = \frac{t_2^2}{t_1^2} = (\frac{t_2}{t_1})^2$

Согласно условию, время движения увеличилось в 3 раза, то есть $\frac{t_2}{t_1} = 3$. Подставим это значение в полученное отношение:

$\frac{s_2}{s_1} = (3)^2 = 9$

Следовательно, при увеличении времени движения в 3 раза модуль вектора перемещения увеличивается в 9 раз.

Ответ: Модуль вектора перемещения тела увеличится в 9 раз.