Номер 1, страница 34 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Отходящий от станции поезд в течение первых 20 с движется прямолинейно и равноускоренно. Известно, что за третью секунду от начала движения поезд прошёл 2 м. Определите модуль вектора перемещения, совершённого поездом за первую секунду, и модуль вектора ускорения, с которым он двигался.

Дано:

Движение: прямолинейное, равноускоренное

Начальная скорость: $v_0 = 0$ м/с (поезд отходит от станции)

Перемещение за третью секунду: $\Delta s_3 = 2$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

модуль вектора перемещения, совершённого поездом за первую секунду ($\Delta s_1$) - ?

модуль вектора ускорения, с которым он двигался ($a$) - ?

Решение:

Поскольку движение поезда прямолинейное и равноускоренное, а поезд отходит от станции, его начальная скорость $v_0 = 0$. Формула для перемещения при равноускоренном движении без начальной скорости имеет вид: $s(t) = \frac{at^2}{2}$ где $s(t)$ — перемещение за время $t$ от начала движения, $a$ — ускорение.

Перемещение за n-ую секунду можно найти как разность перемещений к концу n-ой секунды и к концу (n-1)-ой секунды: $\Delta s_n = s(n) - s(n-1)$

модуль вектора ускорения, с которым он двигался

Для нахождения перемещения за первую секунду сначала необходимо определить ускорение поезда. Используем для этого данные о перемещении за третью секунду. Третья секунда — это промежуток времени от $t_2=2$ с до $t_3=3$ с. Выразим перемещение за этот промежуток, используя общую формулу: $\Delta s_3 = s(3) - s(2) = \frac{a \cdot 3^2}{2} - \frac{a \cdot 2^2}{2} = \frac{9a}{2} - \frac{4a}{2} = \frac{5a}{2}$

По условию $\Delta s_3 = 2$ м. Подставим это значение в полученное выражение и найдем ускорение $a$: $\frac{5a}{2} = 2$

$5a = 4$

$a = \frac{4}{5} = 0.8$ м/с²

Ответ: модуль вектора ускорения, с которым двигался поезд, равен $0.8$ м/с².

модуль вектора перемещения, совершённого поездом за первую секунду

Теперь, зная ускорение, мы можем найти перемещение за первую секунду. Первая секунда — это промежуток времени от $t_0=0$ с до $t_1=1$ с. Перемещение за первую секунду равно общему перемещению за время $t=1$ с от начала движения. $\Delta s_1 = s(1) = \frac{a \cdot 1^2}{2} = \frac{a}{2}$

Подставим найденное значение ускорения $a = 0.8$ м/с²: $\Delta s_1 = \frac{0.8}{2} = 0.4$ м

Ответ: модуль вектора перемещения, совершённого поездом за первую секунду, равен $0.4$ м.