Номер 4, страница 34 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

4*. Автомобиль, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, за пятую секунду разгона проходит 6,3 м. Какую скорость развил автомобиль к концу пятой секунды от начала движения?

Дано:

$v_0 = 0$ м/с (автомобиль начинает движение из состояния покоя)

$\Delta S_5 = 6.3$ м (путь, пройденный за пятую секунду движения)

$t = 5$ с (момент времени, для которого нужно найти скорость)

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$v_5$ — скорость автомобиля к концу пятой секунды.

Решение:

Движение автомобиля является равноускоренным, а его начальная скорость равна нулю. Путь, пройденный телом при равноускоренном движении из состояния покоя, описывается формулой: $S(t) = \frac{at^2}{2}$, где $a$ — ускорение, $t$ — время движения.

Путь, пройденный за пятую секунду ($\Delta S_5$), представляет собой разность между путем, пройденным за полные 5 секунд ($S_5$), и путем, пройденным за 4 секунды ($S_4$): $\Delta S_5 = S_5 - S_4$

Рассчитаем $S_5$ и $S_4$, используя общую формулу: $S_5 = \frac{a \cdot (5 \text{ с})^2}{2} = \frac{25a}{2}$

$S_4 = \frac{a \cdot (4 \text{ с})^2}{2} = \frac{16a}{2}$

Теперь подставим эти выражения в формулу для $\Delta S_5$: $\Delta S_5 = \frac{25a}{2} - \frac{16a}{2} = \frac{9a}{2}$

Мы знаем, что $\Delta S_5 = 6.3$ м. Используя это, найдем ускорение автомобиля $a$: $6.3 \text{ м} = \frac{9a}{2}$

$a = \frac{6.3 \text{ м} \cdot 2}{9} = \frac{12.6}{9} \text{ м/с}^2 = 1.4 \text{ м/с}^2$

Скорость тела при равноускоренном движении определяется формулой: $v(t) = v_0 + at$

Поскольку $v_0 = 0$, формула для скорости упрощается до $v(t) = at$. Найдем скорость автомобиля к концу пятой секунды ($t=5$ с): $v_5 = a \cdot t = 1.4 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ с} = 7 \text{ м/с}$

Ответ: 7 м/с.