Номер 2, страница 34 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

2. Во сколько раз увеличится модуль вектора перемещения тела при увеличении времени его движения из состояния покоя в $n$ раз?

2. Дано:

Движение из состояния покоя, следовательно, начальная скорость $v_0 = 0$

Движение равноускоренное, ускорение $a = \text{const}$

Начальное время движения: $t_1$

Новое время движения: $t_2 = n \cdot t_1$

Найти:

Во сколько раз увеличится модуль вектора перемещения, то есть найти отношение $\frac{s_2}{s_1}$.

Решение:

Модуль вектора перемещения $s$ при равноускоренном прямолинейном движении определяется формулой: $s = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Так как по условию задачи тело начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$. Подставив это значение в формулу, получаем: $s = 0 \cdot t + \frac{at^2}{2} = \frac{at^2}{2}$

Это означает, что модуль перемещения прямо пропорционален квадрату времени движения.

Запишем выражение для модуля перемещения $s_1$ за первоначальное время $t_1$: $s_1 = \frac{at_1^2}{2}$

Теперь запишем выражение для модуля перемещения $s_2$ за новое время $t_2$, которое в $n$ раз больше $t_1$: $t_2 = n \cdot t_1$ $s_2 = \frac{at_2^2}{2} = \frac{a(n \cdot t_1)^2}{2} = \frac{a n^2 t_1^2}{2}$

Чтобы найти, во сколько раз увеличился модуль перемещения, найдем отношение $s_2$ к $s_1$: $\frac{s_2}{s_1} = \frac{\frac{a n^2 t_1^2}{2}}{\frac{a t_1^2}{2}}$

Сокращаем в числителе и знаменателе одинаковые множители ($a$, $t_1^2$ и $2$): $\frac{s_2}{s_1} = n^2$

Таким образом, при увеличении времени движения в $n$ раз, модуль вектора перемещения увеличивается в $n^2$ раз.

Ответ: модуль вектора перемещения тела увеличится в $n^2$ раз.