Номер 3, страница 34 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

3. Поезд метрополитена разгоняется с ускорением $1 \text{ м/с}^2$. Через какое время после отхода от станции скорость поезда достигнет предельной — $75 \text{ км/ч}$? Какой путь пройдёт поезд за это время?

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с (поезд отходит от станции)

Ускорение $a = 1$ м/с²

Конечная скорость $v = 75$ км/ч

Переведем конечную скорость в систему СИ (метры в секунду):

$v = 75 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 75 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{750}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{125}{6} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 20,83 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$t$ — время разгона

$S$ — пройденный путь

Решение:

Через какое время после отхода от станции скорость поезда достигнет предельной — 75 км/ч?

Движение поезда является равноускоренным. Поскольку поезд отходит от станции, его начальная скорость $v_0 = 0$. Для нахождения времени, за которое скорость поезда достигнет заданного значения, воспользуемся формулой скорости при равноускоренном движении:

$v = v_0 + at$

Так как $v_0 = 0$, формула упрощается:

$v = at$

Выразим из этой формулы время $t$:

$t = \frac{v}{a}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$t = \frac{\frac{125}{6} \text{ м/с}}{1 \text{ м/с²}} = \frac{125}{6} \text{ с} \approx 20,83 \text{ с}$

Ответ: время, через которое скорость поезда достигнет 75 км/ч, составляет $\frac{125}{6}$ с, что приблизительно равно 20,83 с.

Какой путь пройдёт поезд за это время?

Для нахождения пути, пройденного поездом за время разгона, можно использовать формулу пути при равноускоренном движении:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Учитывая, что $v_0 = 0$, формула принимает вид:

$S = \frac{at^2}{2}$

Подставим значения ускорения $a$ и найденного времени $t$:

$S = \frac{1 \text{ м/с²} \cdot (\frac{125}{6} \text{ с})^2}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{15625}{36} \text{ м} = \frac{15625}{72} \text{ м} \approx 217,01 \text{ м}$

Также для нахождения пути можно использовать другую формулу, не зависящую от времени, что удобно для проверки:

$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Так как $v_0 = 0$:

$S = \frac{v^2}{2a}$

Подставим значения скорости $v$ и ускорения $a$:

$S = \frac{(\frac{125}{6} \text{ м/с})^2}{2 \cdot 1 \text{ м/с²}} = \frac{\frac{15625}{36} \text{ м²/с²}}{2 \text{ м/с²}} = \frac{15625}{72} \text{ м} \approx 217,01 \text{ м}$

Результаты совпадают, что подтверждает правильность вычислений.

Ответ: за это время поезд пройдет путь, равный $\frac{15625}{72}$ м, что приблизительно составляет 217,01 м.