Номер 1, страница 34 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Экспериментальная установка, которой пользовался Галилей, такова. Вдоль деревянной доски прорезан прямой канал, оклеенный изнутри полированным пергаментом. По каналу скользил гладкий бронзовый шарик. Угол наклона доски можно было менять. Для измерения времени Галилей использовал ведро с водой, в дне которого было проделано маленькое отверстие. Вода, вылившаяся из отверстия за время соскальзывания шарика, взвешивалась на точных весах.

«Повторяя опыты сотни раз, мы постоянно находили, что отношение пройденных путей равно отношению квадратов времени их прохождения» — так описывал Галилей выводы из экспериментов.

Спланируйте и проведите опыт, аналогичный опыту Галилея. Проверьте, выполняются ли закономерности (1) и (2).

Для проверки закономерностей движения, открытых Галилеем, необходимо спланировать и мысленно провести эксперимент, аналогичный его опытам, но с использованием современных измерительных приборов для повышения точности.

План эксперимента

Цель работы: Экспериментальная проверка двух основных закономерностей равноускоренного движения тела по наклонной плоскости.

Оборудование:

• Наклонная плоскость (желоб или доска) длиной 1-2 м.
• Металлический или стеклянный шарик.
• Электронный секундомер (с точностью до 0.01 с).
• Измерительная лента (рулетка).
• Штатив и подставки для установки желоба под разными углами.
• Транспортир или смартфон с приложением "угломер".

Теоретическое обоснование:

Движение шарика по наклонной плоскости при малых углах наклона и пренебрежении трением является равноускоренным. Пройденный телом путь $s$ при движении из состояния покоя ($v_0 = 0$) с постоянным ускорением $a$ за время $t$ определяется формулой:

$s = \frac{at^2}{2}$

Из этой формулы следуют две проверяемые закономерности:

1. При постоянном ускорении ($a = \text{const}$), что соответствует фиксированному углу наклона, пройденный путь прямо пропорционален квадрату времени движения: $s \propto t^2$. Это означает, что отношение путей, пройденных за разное время, равно отношению квадратов этого времени: $\frac{s_1}{s_2} = \frac{t_1^2}{t_2^2}$. Это закономерность (1).
2. Ускорение $a$, с которым движется шарик, зависит от угла наклона плоскости $\alpha$. Теоретически (с учетом того, что шарик катится, а не скользит) эта зависимость выражается как $a = \frac{5}{7}g \sin\alpha$, где $g$ - ускорение свободного падения. В любом случае, ускорение прямо пропорционально синусу угла наклона: $a \propto \sin\alpha$. Это закономерность (2).

Решение

Проверка закономерности (1): $s \propto t^2$

Ход работы:

1. Установим наклонный желоб под фиксированным углом, например, $\alpha = 5^\circ$.
2. Отметим на желобе четыре участка пути от точки старта: $s_1 = 0.4$ м, $s_2 = 0.8$ м, $s_3 = 1.2$ м, $s_4 = 1.6$ м.
3. Для каждого участка измерим время скатывания шарика, отпуская его без начальной скорости. Для повышения точности проведем по три измерения для каждого участка и найдем среднее время $\langle t \rangle$.
4. Результаты занесем в таблицу и проведем вычисления.

Таблица результатов (гипотетические данные):

Анализ результатов:

Из последнего столбца таблицы видно, что отношение $s / \langle t \rangle^2$ практически постоянно (среднее значение $\approx 0.2775$ м/с$^2$) с учетом погрешностей измерений. Это подтверждает, что $s \propto t^2$.

Проверим также утверждение Галилея в виде $\frac{s_1}{s_2} = \frac{\langle t_1 \rangle^2}{\langle t_2 \rangle^2}$.

Например, для второго и четвертого измерений:

$\frac{s_2}{s_4} = \frac{0.80}{1.60} = 0.5$

$\frac{\langle t_2 \rangle^2}{\langle t_4 \rangle^2} = \frac{2.89}{5.76} \approx 0.502$

Отношения практически равны. Построение графика $s(\langle t \rangle^2)$ дало бы точки, хорошо ложащиеся на прямую, проходящую через начало координат.

Ответ: Эксперимент подтверждает закономерность (1): при равноускоренном движении из состояния покоя пройденный путь прямо пропорционален квадрату времени движения.

Проверка закономерности (2): $a \propto \sin \alpha$

Ход работы:

1. Зафиксируем расстояние, которое будет проходить шарик, например, $s = 1.5$ м.
2. Будем менять угол наклона желоба $\alpha$, измеряя его с помощью угломера.
3. Для каждого угла наклона ($\alpha_1 = 3^\circ, \alpha_2 = 6^\circ, \alpha_3 = 9^\circ, \alpha_4 = 12^\circ$) измерим время скатывания шарика $\langle t \rangle$ (как среднее из трех попыток).
4. Рассчитаем для каждого случая ускорение по формуле $a = \frac{2s}{\langle t \rangle^2}$.
5. Найдем синусы углов и проверим постоянство отношения $a/\sin\alpha$.

Таблица результатов (гипотетические данные):

Анализ результатов:

Из последнего столбца таблицы видно, что отношение $a/\sin\alpha$ является практически постоянной величиной (среднее значение $\approx 6.96$ м/с$^2$). Это подтверждает прямую пропорциональность между ускорением шарика и синусом угла наклона плоскости: $a \propto \sin\alpha$.

Постоянный коэффициент пропорциональности $k = a/\sin\alpha$ в идеальном случае (без трения, для катящегося шара) равен $\frac{5}{7}g$. При $g \approx 9.8$ м/с$^2$, теоретическое значение $k_{теор} = \frac{5}{7} \times 9.8 \approx 7.0$ м/с$^2$. Полученное экспериментальное значение $k_{эксп} \approx 6.96$ м/с$^2$ очень близко к теоретическому, что говорит о высокой точности (гипотетического) эксперимента.

Построение графика $a(\sin\alpha)$ дало бы точки, хорошо ложащиеся на прямую, проходящую через начало координат, с тангенсом угла наклона этой прямой, равным $k$.

Ответ: Эксперимент подтверждает закономерность (2): ускорение тела, скатывающегося по наклонной плоскости, прямо пропорционально синусу угла наклона плоскости.

Общий вывод

Спланированный и мысленно проведенный эксперимент, аналогичный опытам Галилея, подтверждает обе фундаментальные закономерности равноускоренного движения: пропорциональность пути квадрату времени при постоянном ускорении и пропорциональность ускорения синусу угла наклона плоскости.