Номер 2, страница 31 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

2. Запишите уравнения для определения проекции вектора перемещения и координаты тела при его прямолинейном равноускоренном движении.

Решение

Прямолинейное равноускоренное движение — это движение тела вдоль прямой линии с постоянным вектором ускорения ($ \vec{a} = \text{const} $). Для описания такого движения вдоль одной координатной оси (например, оси OX), когда все векторы (перемещение, скорость, ускорение) направлены вдоль этой оси, используются скалярные уравнения для проекций этих векторов.

Уравнения для определения проекции вектора перемещения

Проекция вектора перемещения $s_x$ на ось OX за промежуток времени $t$ вычисляется по формуле, связывающей её с проекцией начальной скорости $v_{0x}$ и проекцией ускорения $a_x$. Основное уравнение имеет вид:

$ s_x = v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2} $

где $s_x$ — проекция вектора перемещения на ось OX, $v_{0x}$ — проекция начальной скорости (в момент времени $t=0$) на ось OX, $a_x$ — проекция постоянного ускорения на ось OX, а $t$ — промежуток времени.

Существует также другое уравнение для нахождения проекции перемещения, которое не включает время, но связывает перемещение с проекциями начальной и конечной скоростей:

$ s_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x} $

где $v_x$ — проекция конечной скорости (в момент времени $t$) на ось OX.

Ответ: Основное уравнение для проекции перемещения: $ s_x = v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2} $. Альтернативное уравнение: $ s_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x} $.

Уравнение для определения координаты тела

Уравнение, описывающее изменение координаты тела со временем, называется законом движения. Для прямолинейного равноускоренного движения оно показывает зависимость координаты $x$ в любой момент времени $t$ от начальной координаты $x_0$, проекции начальной скорости $v_{0x}$ и проекции ускорения $a_x$.

Координата в момент времени $t$ равна сумме начальной координаты и проекции перемещения за это время:

$ x(t) = x_0 + s_x $

Подставив в это уравнение основное выражение для $s_x$, получим закон движения в явном виде:

$ x(t) = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2} $

где $x(t)$ — координата тела в момент времени $t$, $x_0$ — начальная координата тела (в момент времени $t=0$), $v_{0x}$ — проекция начальной скорости, $a_x$ — проекция постоянного ускорения, $t$ — время.

Ответ: $ x(t) = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2} $.