Номер 5, страница 28 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

5. На рисунке 17 представлены графики зависимости модуля вектора скорости от времени при прямолинейном движении двух тел. С каким по модулю ускорением движется тело I; тело II? Запишите формулу изменения скорости для каждого тела. Постройте в одних и тех же координатных осях графики зависимости $a_x(t)$ (ось X считайте сонаправленной с вектором начальной скорости тела I).

Рис. 17

Дано:

Графики зависимости модуля скорости от времени $v(t)$ для двух тел (I и II).

Тело I: начальная скорость $v_{01} = 3 \text{ м/с}$; в момент времени $t_1 = 3 \text{ с}$, скорость $v_1 = 0 \text{ м/с}$.

Тело II: начальная скорость $v_{02} = 1 \text{ м/с}$; в момент времени $t_2 = 3 \text{ с}$, скорость $v_2 = 4 \text{ м/с}$.

Ось X сонаправлена с вектором начальной скорости тела I, $\vec{v}_{01}$.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

1. Модули ускорений $a_1$ и $a_2$.

2. Формулы для проекции скорости $v_{1x}(t)$ и $v_{2x}(t)$.

3. График зависимости $a_x(t)$ для обоих тел.

Решение:

Поскольку графики зависимости модуля скорости от времени для обоих тел представляют собой прямые линии, оба тела движутся прямолинейно и равноускоренно. Модуль ускорения в таком движении постоянен и может быть найден как модуль тангенса угла наклона графика $v(t)$ к оси времени.

С каким по модулю ускорением движется тело I; тело II?

Модуль ускорения определяется по формуле: $a = \left| \frac{\Delta v}{\Delta t} \right| = \left| \frac{v_{\text{кон}} - v_{\text{нач}}}{t_{\text{кон}} - t_{\text{нач}}} \right|$.

Для тела I, используя точки $(0 \text{ с}; 3 \text{ м/с})$ и $(3 \text{ с}; 0 \text{ м/с})$, получаем: $a_1 = \left| \frac{0 \text{ м/с} - 3 \text{ м/с}}{3 \text{ с} - 0 \text{ с}} \right| = \left| -1 \right| \text{ м/с}^2 = 1 \text{ м/с}^2$.

Для тела II, используя точки $(0 \text{ с}; 1 \text{ м/с})$ и $(3 \text{ с}; 4 \text{ м/с})$, получаем: $a_2 = \left| \frac{4 \text{ м/с} - 1 \text{ м/с}}{3 \text{ с} - 0 \text{ с}} \right| = \left| \frac{3}{3} \right| \text{ м/с}^2 = 1 \text{ м/с}^2$.

Ответ: Модуль ускорения тела I равен $1 \text{ м/с}^2$. Модуль ускорения тела II равен $1 \text{ м/с}^2$.

Запишите формулу изменения скорости для каждого тела.

Уравнение проекции скорости на ось X для равноускоренного движения имеет вид: $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$. По условию, ось X сонаправлена с вектором начальной скорости тела I.

Для тела I:

Начальная скорость направлена вдоль оси X, поэтому ее проекция положительна: $v_{01x} = 3 \text{ м/с}$.

Поскольку модуль скорости тела I уменьшается, его ускорение направлено против вектора скорости, а значит, и против оси X. Следовательно, проекция ускорения на ось X отрицательна: $a_{1x} = -a_1 = -1 \text{ м/с}^2$.

Уравнение для проекции скорости тела I: $v_{1x}(t) = 3 - 1 \cdot t = 3 - t$.

Для тела II:

Модуль скорости тела II увеличивается, значит, его ускорение сонаправлено со скоростью. Будем считать, что тело II также начинает движение в положительном направлении оси X. Тогда проекция его начальной скорости $v_{02x} = 1 \text{ м/с}$.

Проекция ускорения также будет положительна: $a_{2x} = a_2 = 1 \text{ м/с}^2$.

Уравнение для проекции скорости тела II: $v_{2x}(t) = 1 + 1 \cdot t = 1 + t$.

Ответ: $v_{1x}(t) = 3 - t \text{ (м/с)}$; $v_{2x}(t) = 1 + t \text{ (м/с)}$.

Постройте в одних и тех же координатных осях графики зависимости $a_x(t)$.

Так как движение равноускоренное, проекции ускорений обоих тел на ось X являются постоянными величинами: $a_{1x} = -1 \text{ м/с}^2$ и $a_{2x} = 1 \text{ м/с}^2$. Графики этих зависимостей представляют собой прямые линии, параллельные оси времени $t$.

Ответ: График зависимостей проекции ускорения от времени $a_x(t)$ для тел I и II представлен на рисунке.