Номер 4, страница 28 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

4. В одних и тех же координатных осях постройте графики проекции вектора скорости при прямолинейном равноускоренном движении для случаев:
а) $v_{0x} = 4,5 \text{ м/с}$, $a_x = -1,5 \text{ м/с}^2$;
б) $v_{0x} = 3 \text{ м/с}$, $a_x = -1 \text{ м/с}^2$.

Дано:

а) $v_{0x} = 4,5$ м/с, $a_x = -1,5$ м/с²

б) $v_{0x} = 3$ м/с, $a_x = -1$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Построить графики зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ для случаев а) и б) в одной системе координат.

Решение:

Зависимость проекции скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении описывается уравнением: $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$. Это уравнение является линейной функцией вида $y = kx + b$. Графиком такой функции является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих ей.

а) Для первого случая подставляем данные в общее уравнение и получаем уравнение движения:

$v_{x}(t) = 4,5 - 1,5t$

Найдем две точки для построения графика:

1. При $t = 0$ с, проекция скорости $v_x = 4,5 - 1,5 \cdot 0 = 4,5$ м/с. Координаты первой точки (0; 4,5).

2. Найдем момент времени, когда скорость станет равна нулю: $0 = 4,5 - 1,5t$, откуда $1,5t = 4,5$, и $t = 3$ с. Координаты второй точки (3; 0).

б) Для второго случая подставляем данные и получаем уравнение движения:

$v_{x}(t) = 3 - t$

Найдем две точки для построения графика:

1. При $t = 0$ с, проекция скорости $v_x = 3 - 0 = 3$ м/с. Координаты первой точки (0; 3).

2. Найдем момент времени, когда скорость станет равна нулю: $0 = 3 - t$, откуда $t = 3$ с. Координаты второй точки (3; 0).

Для построения графиков начертим систему координат, где по горизонтальной оси откладывается время $t$ в секундах, а по вертикальной — проекция скорости $v_x$ в м/с. Затем нанесем на координатную плоскость найденные точки для каждого случая и соединим их прямыми линиями.

Ответ:

Графики зависимости проекции скорости от времени для обоих случаев представляют собой две прямые линии, построенные в одной системе координат $v_x(t)$.

- График для случая а), описываемый уравнением $v_{x}(t) = 4,5 - 1,5t$, — это прямая, проходящая через точки с координатами (0; 4,5) и (3; 0).

- График для случая б), описываемый уравнением $v_{x}(t) = 3 - t$, — это прямая, проходящая через точки с координатами (0; 3) и (3; 0).

Оба графика являются убывающими прямыми, которые пересекаются в одной точке (3; 0) на оси времени $t$. Это означает, что в момент времени $t = 3$ с скорости обоих тел становятся равными нулю.