Номер 3, страница 28 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

3. В одних и тех же координатных осях постройте графики проекции вектора скорости при прямолинейном равноускоренном движении для случаев:

а) $v_{0x} = 1 \text{ м/с}$, $a_x = 0,5 \text{ м/с}^2$;

б) $v_{0x} = 1 \text{ м/с}$, $a_x = 1 \text{ м/с}^2$;

в) $v_{0x} = 2 \text{ м/с}$, $a_x = 1 \text{ м/с}^2$.

Масштаб: 1 см — 1 м/с; 1 см — 1 с.

Дано:

Движение прямолинейное, равноускоренное.

а) $v_{0x} = 1 \text{ м/с}$, $a_x = 0.5 \text{ м/с}^2$

б) $v_{0x} = 1 \text{ м/с}$, $a_x = 1 \text{ м/с}^2$

в) $v_{0x} = 2 \text{ м/с}$, $a_x = 1 \text{ м/с}^2$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Построить графики зависимости проекции скорости $v_x$ от времени $t$ для всех случаев в одной системе координат.

Решение:

Зависимость проекции скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении описывается уравнением:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

Это уравнение является линейной функцией вида $y = kx + b$, где $v_x$ — это $y$, $t$ — это $x$, $a_x$ — угловой коэффициент $k$, а $v_{0x}$ — свободный член $b$ (значение функции при $t=0$). Графиком такой функции является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек для каждого случая.

а) Для первого случая имеем $v_{0x} = 1 \text{ м/с}$ и $a_x = 0.5 \text{ м/с}^2$. Уравнение скорости примет вид:

$v_x(t) = 1 + 0.5t$

Найдем две точки для построения графика:

- при $t_1 = 0 \text{ с}$, $v_{x1} = 1 + 0.5 \cdot 0 = 1 \text{ м/с}$. Координаты точки (0; 1).

- при $t_2 = 4 \text{ с}$, $v_{x2} = 1 + 0.5 \cdot 4 = 1 + 2 = 3 \text{ м/с}$. Координаты точки (4; 3).

б) Для второго случая имеем $v_{0x} = 1 \text{ м/с}$ и $a_x = 1 \text{ м/с}^2$. Уравнение скорости примет вид:

$v_x(t) = 1 + t$

Найдем две точки для построения графика:

- при $t_1 = 0 \text{ с}$, $v_{x1} = 1 + 0 = 1 \text{ м/с}$. Координаты точки (0; 1).

- при $t_2 = 4 \text{ с}$, $v_{x2} = 1 + 4 = 5 \text{ м/с}$. Координаты точки (4; 5).

в) Для третьего случая имеем $v_{0x} = 2 \text{ м/с}$ и $a_x = 1 \text{ м/с}^2$. Уравнение скорости примет вид:

$v_x(t) = 2 + t$

Найдем две точки для построения графика:

- при $t_1 = 0 \text{ с}$, $v_{x1} = 2 + 0 = 2 \text{ м/с}$. Координаты точки (0; 2).

- при $t_2 = 4 \text{ с}$, $v_{x2} = 2 + 4 = 6 \text{ м/с}$. Координаты точки (4; 6).

Теперь построим все три графика в одной системе координат $v_x(t)$. По горизонтальной оси отложим время $t$ в секундах, а по вертикальной — проекцию скорости $v_x$ в м/с. Проведем прямые через вычисленные точки для каждого случая.

Из расчетов видно, что графики (а) и (б) начинаются из одной точки (0; 1), так как начальные скорости одинаковы. Однако график (б) идет круче, чем (а), так как ускорение во втором случае больше ($1 \text{ м/с}^2 > 0.5 \text{ м/с}^2$), что соответствует большему угловому коэффициенту.

Графики (б) и (в) имеют одинаковый наклон, так как ускорения в этих случаях равны ($a_x = 1 \text{ м/с}^2$). Они представляют собой параллельные прямые. График (в) расположен выше графика (б), так как начальная скорость в третьем случае больше ($2 \text{ м/с} > 1 \text{ м/с}$).

Ответ:

Графики зависимости проекции скорости от времени для заданных условий представлены на рисунке выше. Они являются прямыми линиями, которые описываются следующими уравнениями:

а) $v_x(t) = 1 + 0.5t$

б) $v_x(t) = 1 + t$

в) $v_x(t) = 2 + t$