Номер 2, страница 28 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

2. Что представляет собой график проекции вектора скорости равноускоренного движения при начальной скорости: а) равной нулю; б) не равной нулю?

Решение

График зависимости проекции скорости от времени ($v_x$ от $t$) при равноускоренном движении описывается линейным уравнением. Общая формула для проекции скорости имеет вид:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

где $v_x(t)$ — проекция скорости в момент времени $t$, $v_{0x}$ — проекция начальной скорости, а $a_x$ — проекция ускорения. Поскольку при равноускоренном движении ускорение постоянно ($a_x = const$), это уравнение является уравнением прямой вида $y = b + kx$. В данном случае $v_x$ выступает в роли $y$, время $t$ — в роли $x$, проекция начальной скорости $v_{0x}$ — в роли начального смещения $b$, а проекция ускорения $a_x$ — в роли углового коэффициента (наклона) $k$.

Рассмотрим два случая.

а) начальная скорость равна нулю

Если начальная скорость тела равна нулю ($\vec{v}_0 = 0$), то и ее проекция на ось $OX$ также равна нулю ($v_{0x} = 0$).

В этом случае уравнение для проекции скорости упрощается и принимает вид:

$v_x(t) = a_x t$

Это уравнение описывает прямую пропорциональность между проекцией скорости $v_x$ и временем $t$. Графиком такой зависимости является прямая линия, проходящая через начало координат (точку $(0, 0)$).

• Если проекция ускорения положительна ($a_x > 0$), то график представляет собой прямую, идущую вверх из начала координат под углом к оси времени.
• Если проекция ускорения отрицательна ($a_x < 0$), то график — это прямая, идущая вниз из начала координат.

Ответ:

График проекции вектора скорости представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Наклон этой прямой равен проекции ускорения.

б) начальная скорость не равна нулю

Если начальная скорость тела не равна нулю ($\vec{v}_0 \neq 0$), то ее проекция на ось $OX$ также не равна нулю ($v_{0x} \neq 0$).

Уравнение для проекции скорости остается в общем виде:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

Это также уравнение прямой, но она не проходит через начало координат. При $t=0$ скорость $v_x = v_{0x}$. Это означает, что график начинается на оси скоростей (оси ординат) в точке, соответствующей значению проекции начальной скорости $v_{0x}$.

• Если $a_x > 0$ (равноускоренное движение), график — это восходящая прямая, начинающаяся в точке $(0, v_{0x})$.
• Если $a_x < 0$ (равнозамедленное движение), график — это нисходящая прямая, начинающаяся в точке $(0, v_{0x})$. В этом случае прямая может пересечь ось времени, что соответствует моменту, когда тело останавливается и меняет направление движения.

Ответ:

График проекции вектора скорости представляет собой прямую линию, не проходящую через начало координат. Эта прямая отсекает на оси скоростей (при $t=0$) отрезок, равный проекции начальной скорости $v_{0x}$, а ее наклон равен проекции ускорения $a_x$.